1сторона правильной четырехугольной пирамиды равна 9 корней из 2, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. а)найдите длины боковых ребер пирамиды б)найдите площадь боковой поверхности пирамиды 2)основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. высота призмы равна 15 см. найдите площадь полной поверхности призмы
Сторона a основания равна 9 корней из 2, а боковое ребро L наклонено к плоскости основания под углом α = 30 градусов.
А) найдите длины боковых ребер пирамиды.
Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания.
d/2 = (a/2)*√2 = (9√2/2)*√2 = 9.
Тогда боковое ребро L равно:
L = (d/2)/cos α = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3.
Б )найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Для этого надо определить апофему А.
А = √(L² - (а/2)²) = √(108 - (12/4)) = √270/2 = 3√30/2.
Периметр основания Р = 3а = 3*9√2 = 27√2.
Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)PA = (1/2)*(27√2)*(3√30/2) = 81√15/2 кв.ед.
2)Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. Высота призмы равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Высота основания равна √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
Площадь основания So = (1/2)*12*8 = 48 см².
Периметр основания Р = 2*10 + 12 = 32 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 32*15 = 480 см².
Площадь S поверхности призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*48 + 480 = 576 см².