1задание. а) Даны числовые промежутки (-1; 4] и [ - 2; 7). Начертите их на
коррдинатной прямой.
Найдите их объединение. Запишите ответ в виде числового промежутка.
б) Даны числовые промежутки (-3; 2,7] и [[ 1; +0). Начертите их на
координатной прямой.
Найдите их пересечение. Запишите ответ в виде числового промежутка.

Показать ответ

Ответ:

Lafemme1

12.10.2020 02:49

1. f`(x) = 21x^2 - 4x
f`(1) = 21*1^2 - 4*1 = 21 - 4 = 17.
2. f`(x) = 6x^2 - 12x.
6x^2 - 12x = 0, 6x(x - 2) = 0, x = 0, x = 2 - критические точки. Первая точка не принадлежит отрезку [1; 4].
f(2) = 2*2^3 - 6*2^2 + 7 = 16 - 24 + 7 = -1.
f(1) = 2*1^3 - 6*1^2 + 7 = 2 - 6 + 7 = 3.
f(4) = 2*4^3 - 6*4^2 + 7 = 128 - 96 + 7 = 39.
max f(x) = f(4) = 39, min f(x) = f(2) = -1.
3.
а) Область определения функции - вся числовая прямая.
Проверим функцию на чётность/нечётность:
f(-x) = (-x)^3 +3*(-x)^2 + 2.
f(-x) =/ f(x), f(-x) =/ -f(x) , значит, данная функция не является чётной или нечётной. Функция непериодическая.
б) Асимптоты, поведение функции на бесконечности.
Так как функция непрерывна, то вертикальные асимптоты отсутствуют.
k = lim f(x) = lim x^3 + 3x^2 + 2 = +беск.
x->беск x x
Нет и наклонных асимптот.
Выясним, как ведёт себя функция на бесконечности:
lim x^3 + 3x^2 + 2 = + беск.
x-> +беск
Если идём вправо, то график уходит бесконечно вверх, если влево – бесконечно вниз.
Таким образом, функция не ограничена сверху и не ограничена снизу. Учитывая, что у нас нет точек разрыва, становится понятна и область значений функции - любое действительное число.
в) Нули функции и интервалы знакопостоянства.
Пересечение графика с осью У:
x = 0 -> f(0) = 2.
Пересечение графика с осью X:
f(x) = 0 -> x^3 + 3x^2 + 2 = 0.
Такое уравнение имеет, как минимум, один действительный корень, и чаще всего этот корень иррационален.

г) Возрастание, убывание и экстремумы функции.
Найдём критические точки: f`(x) = 3x^2 + 6x.
3x^2 + 6x = 0, 3x(x + 2) = 0, x = -2, x = 0.
+ - +
++
-2 0
Следовательно, функция возрастает на (-беск; -2)u(0; +беск) и убывает на (-2; 0).
f(-2) = -8 + 12 + 2 = 6 - максимум.
f(0) = 0 + 0 + 2 = 2 - минимум.
д) Выпуклость, вогнутость и точки перегиба.
Найдём критические точки второй производной:
f``(x) = 6x + 6 = 0. x = -1.
Определим знаки f``(x):
- +
+
-1
График функции является выпуклым на (-1; +беск) и вогнутым на (-беск; -1). Вычислим ординату точки перегиба: f(-1) = -1 + 3 + 2 = 4.
е) Найдем дополнительные точки, которые точнее построить график

0,0(0 оценок)

Ответ:

Vladikf01Vlad220

06.07.2021 05:20

P треуг = a+b+c - периметр треугольника

P треуг = 3 + 4 + 5 = 12 см

P треуг = P прямоуг = 12 см

P = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a, b - его стороны

12 = 2(a + b)

(a+b) = 6

S прямоуг = (a * b) = 8 см²

Решим систему:

$\tt\displaystyle \left \{{{a+b=6}\atop {a*b=8}}\right.\Rightarrow\left \{{{a=6-b}\atop {a*b=8}}\right.\Rightarrow\left \{ {{a=6-b} \atop {(6-b)*b=8}} \right.\Rightarrow\left \{{{a=6-b} \atop {6b-b^{2}=8 }}\right.$

6b - b² = 8 |*(-1)

b² - 6b = -8

b² - 6b + 8 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4

Так как D > 0 то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

$\begin{gathered}{x_{1,2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{6\pm\sqrt 4}}{{2*1}}=\frac{{6\pm 2}}{{2}}\hfill \\\\{x_1} =\frac{{6+2}}{{2}}=\frac{8}{2}=4\hfill \\\\{x_2}=\frac{{6-2}}{{2}}=\frac{{4}}{2}=2\hfill \\ \end{gathered}$