Чтобы решить данное выражение, следует учесть порядок операций и применить правила математики по работе с отрицательными степенями и дробными значением в степени.
1. Начнем с операции возведения в отрицательную степень. В данном случае, у нас есть два отрицательных степени: -2 и -(1/7).
а) -2 возводим в отрицательную степень по формуле: a^(-n) = 1 / a^n
Таким образом, -2 в степени -2 можно записать как 1 / (-2)^2.
(-2) возводим в степень 2: (-2)^2 = (-2) * (-2) = 4.
Итак, результатом (-2)^(-2) является 1/4.
б) Аналогично, -(1/7) возводим в отрицательную степень. Нам нужно применить ту же формулу:
(-(1/7))^(-1) = 1 / (-(1/7))^1
Чтобы возвести -(1/7) в первую степень, можно просто переписать как -1/7.
Таким образом, результатом (-(1/7))^(-1) является 1 / (-1/7) = -7.
Итак, мы получили значения (-2)^(-2) = 1/4 и (-(1/7))^(-1) = -7.
2. Далее, у нас есть дробное значение 12/7, которое также возводится в отрицательную степень.
a) Возводим 12/7 в отрицательную единичную степень по формуле:
(12/7)^(-1) = 1 / (12/7)
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей.
(12/7)^(-1) = 1 * (7/12) = 7/12
Итак, результатом (12/7)^(-1) является 7/12.
3. Теперь, когда мы знаем значения всех частей выражения, можем подставить их в исходное выражение и произвести вычисления.
Исходное выражение: 2^(-2) + (12/7)^(-1)
Заменяем значения:
2^(-2) = 1/4
(12/7)^(-1) = 7/12
Теперь можем вычислить: 1/4 + 7/12.
4. Приводим слагаемые к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 12.
1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
7/12 остается без изменений.
Теперь можем складывать дроби: 3/12 + 7/12 = 10/12.
5. Сокращаем полученную дробь. Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
НОД(10, 12) = 2
Делим числитель и знаменатель на НОД: 10/2 ÷ 12/2 = 5/6.
Итак, значение выражения 2^(-2) + (12/7)^(-1) равно 5/6.
1. Начнем с операции возведения в отрицательную степень. В данном случае, у нас есть два отрицательных степени: -2 и -(1/7).
а) -2 возводим в отрицательную степень по формуле: a^(-n) = 1 / a^n
Таким образом, -2 в степени -2 можно записать как 1 / (-2)^2.
(-2) возводим в степень 2: (-2)^2 = (-2) * (-2) = 4.
Итак, результатом (-2)^(-2) является 1/4.
б) Аналогично, -(1/7) возводим в отрицательную степень. Нам нужно применить ту же формулу:
(-(1/7))^(-1) = 1 / (-(1/7))^1
Чтобы возвести -(1/7) в первую степень, можно просто переписать как -1/7.
Таким образом, результатом (-(1/7))^(-1) является 1 / (-1/7) = -7.
Итак, мы получили значения (-2)^(-2) = 1/4 и (-(1/7))^(-1) = -7.
2. Далее, у нас есть дробное значение 12/7, которое также возводится в отрицательную степень.
a) Возводим 12/7 в отрицательную единичную степень по формуле:
(12/7)^(-1) = 1 / (12/7)
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей.
(12/7)^(-1) = 1 * (7/12) = 7/12
Итак, результатом (12/7)^(-1) является 7/12.
3. Теперь, когда мы знаем значения всех частей выражения, можем подставить их в исходное выражение и произвести вычисления.
Исходное выражение: 2^(-2) + (12/7)^(-1)
Заменяем значения:
2^(-2) = 1/4
(12/7)^(-1) = 7/12
Теперь можем вычислить: 1/4 + 7/12.
4. Приводим слагаемые к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 12.
1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
7/12 остается без изменений.
Теперь можем складывать дроби: 3/12 + 7/12 = 10/12.
5. Сокращаем полученную дробь. Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
НОД(10, 12) = 2
Делим числитель и знаменатель на НОД: 10/2 ÷ 12/2 = 5/6.
Итак, значение выражения 2^(-2) + (12/7)^(-1) равно 5/6.