Обозначим расстояния, которые проехали велосипедисты до момента их встречи. Первый проехал x + 0.2k. x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста. k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист Второй проехал x + 0.2m, m∈Z Третий проехал x + 0.2n, n∈Z Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений: x+0.2k=20t, x+0.2m=25t, x+0.2n=30t.
5x+k=100t, 5x+m=125t, 5x+n=150t.
Из первого уравнения выразим t: t=(5x+k)/100 Подставим это во второе уравнение: 5x+m=125*(5x+k)/100 4*(5x+m)=5*(5x+k) 20x+4m=25x+5k 5x=4m-5k Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение: 5x+n=150*(5x+k)/100 n=150k/100 2n=3k.
Получим систему для m, n, k: 4m=5k, 2n=3k. Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a. Во втором уравнении этой системы: 2n=3*4a n=6a. В итоге имеем: k=4a, m=5a, n=6a. При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно. k=4, m=5, n=6. Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут. Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км. ответ: 2.4 минут, 1.2 км.
1)11ц5кг* 2=22ц10кг ответ: еще привезенное зерно весило 22ц10кг 2)2100+3500=5600(книг) в городской библиотеке было 5600+1820=7420(книг) стало ответ: в городской библиотеке стало 7420 книг 3)1767-894=873(комбайнов) выпустил завод 1767+205=1972(самосвала) ответ: завод выпустил 1972 самосвала 4)2350+46=2396(ц) во второй день 2350+2396=4746(ц)за 1 и 2 день 4746-278=4468(ц) за 3 день 2396+4468=6864(ц) осталось на базе ответ: на базе осталось 6864ц моркови 5)200+300=500(учащихся) было во второй школе 500-8=492(учащихся) стало во второй школе 200+8=208(учащихся) стало в 1 школе 492+208=700(детей) осталось в двух школах ответ: к концу учебного года в двух школах осталось 700 детей 6)168+97=265(покупателей)вышли за 1 и второй час 44+105=149(покупателей) вошли за 1 и 2 час 265-149=116(покупателей)на столько покупателей вышло больше, чем зашло. 168-97=71(пок) на столько больше вышло за первый час 105-44=61(пок) на столько больше зашли за второй час ответ: за первый час вышло больше на 71 покупатель,чем за второй час. А зашло на 61 покупателей больше за второй час, чем за первый.
Первый проехал x + 0.2k.
x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста.
k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист
Второй проехал x + 0.2m, m∈Z
Третий проехал x + 0.2n, n∈Z
Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений:
x+0.2k=20t,
x+0.2m=25t,
x+0.2n=30t.
5x+k=100t,
5x+m=125t,
5x+n=150t.
Из первого уравнения выразим t:
t=(5x+k)/100
Подставим это во второе уравнение:
5x+m=125*(5x+k)/100
4*(5x+m)=5*(5x+k)
20x+4m=25x+5k
5x=4m-5k
Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k
Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение:
5x+n=150*(5x+k)/100
n=150k/100
2n=3k.
Получим систему для m, n, k:
4m=5k,
2n=3k.
Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a.
Во втором уравнении этой системы:
2n=3*4a
n=6a.
В итоге имеем:
k=4a,
m=5a,
n=6a.
При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно.
k=4,
m=5,
n=6.
Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут.
Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км.
ответ: 2.4 минут, 1.2 км.
ответ: еще привезенное зерно весило 22ц10кг
2)2100+3500=5600(книг) в городской библиотеке было
5600+1820=7420(книг) стало
ответ: в городской библиотеке стало 7420 книг
3)1767-894=873(комбайнов) выпустил завод
1767+205=1972(самосвала)
ответ: завод выпустил 1972 самосвала
4)2350+46=2396(ц) во второй день 2350+2396=4746(ц)за 1 и 2 день
4746-278=4468(ц) за 3 день
2396+4468=6864(ц) осталось на базе
ответ: на базе осталось 6864ц моркови
5)200+300=500(учащихся) было во второй школе
500-8=492(учащихся) стало во второй школе
200+8=208(учащихся) стало в 1 школе
492+208=700(детей) осталось в двух школах
ответ: к концу учебного года в двух школах осталось 700 детей
6)168+97=265(покупателей)вышли за 1 и второй час
44+105=149(покупателей) вошли за 1 и 2 час
265-149=116(покупателей)на столько покупателей вышло больше, чем зашло.
168-97=71(пок) на столько больше вышло за первый час
105-44=61(пок) на столько больше зашли за второй час
ответ: за первый час вышло больше на 71 покупатель,чем за второй час. А зашло на 61 покупателей больше за второй час, чем за первый.