1 пол. пути V t 2 пол. пути V t 1 друг s м x м/мин s/x мин s м х м/мин s/х мин 2 друг s м (х - 15) м/мин s/(х -15) s м 50м/мин s/50 мин s/х + s/х = s/(х -15) + s/50 2s/x = ·s/(х -15) + s/50 2/х = 1/(х - 15) + 1/50 |·50x(x - 15) 100(x - 15) = 50x + x(x - 15) 100x - 1500 = 50x + x² - 15x x² - 115 x + 1500 = 0 По т. Виета х1 = 100 и х2 = 15( не подходит по условию задачи) ответ 100м/мин
Примем весь объём работы за 1 (единицу). Пусть х дней - время, за которое может выполнить всё задание первый мастер, работая отдельно. 1 : х = 1/х (зад./дн) - производительность труда первого мастера. Найдём какую часть задания выполняют мастера за 6 дней, работая совместно: 6 : 30 = 1/5 (часть) - задания. Найдём оставшуюся часть задания, которую первый мастер может закончить за 40 дней: 1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5. Получаем уравнение: 1/х · 40 = 4/5 40/х = 4/5 4х = 40 · 5 4х = 200 х = 200 : 4 х = 50 (дн.) - время выполнения всего задания первым мастером. 1 : 50 = 1/50 (раб./дн) - производительность труда первого мастера. Пусть у дней - время, за которое может выполнить всё задание второй мастер, работая отдельно. 1 : у = 1/у (раб./дн) - производительность труда второго мастера. 1 : 30 = 1/30 (раб./дн.) - совместная производительность труда двух мастеров. 1/50 + 1/у = 1/30 I · 50 · у · 30 30у + 1500 = 50у 50у - 30у = 1500 20у = 1500 у = 1500 : 20 у = 75 (дн.) - время выполнения всего задания вторым мастером. ответ: работая отдельно, один из мастеров может выполнить всё задание за 50 дней, другой - за 75 дней.
2) Пусть 1 - весь объём работы; х дней - время выполнения всей работы первым экскаватором; 1,5х дней - время выполнения всей работы вторым экскаватором. 1 : х = 1/х - производительность первого экскаватора. 1 : 1,5х = 1/1.5х - производительность второго экскаватора. 1 : 24 = 1/24 - совместная производительность. 1/х + 1/1,5х = 1/24 I · х · 1,5 · 24 36 + 24 = 1,5х 60 = 1,5х х = 60 : 1,5 х = 40 (дн.) - время выполнения всей работы первым экскаватором ответ: 40 дней.
1 друг s м x м/мин s/x мин s м х м/мин s/х мин
2 друг s м (х - 15) м/мин s/(х -15) s м 50м/мин s/50 мин
s/х + s/х = s/(х -15) + s/50
2s/x = ·s/(х -15) + s/50
2/х = 1/(х - 15) + 1/50 |·50x(x - 15)
100(x - 15) = 50x + x(x - 15)
100x - 1500 = 50x + x² - 15x
x² - 115 x + 1500 = 0
По т. Виета х1 = 100 и х2 = 15( не подходит по условию задачи)
ответ 100м/мин
Пусть х дней - время, за которое может выполнить всё задание первый мастер, работая отдельно.
1 : х = 1/х (зад./дн) - производительность труда первого мастера.
Найдём какую часть задания выполняют мастера за 6 дней, работая совместно:
6 : 30 = 1/5 (часть) - задания.
Найдём оставшуюся часть задания, которую первый мастер может закончить за 40 дней:
1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5.
Получаем уравнение:
1/х · 40 = 4/5
40/х = 4/5
4х = 40 · 5
4х = 200
х = 200 : 4
х = 50 (дн.) - время выполнения всего задания первым мастером.
1 : 50 = 1/50 (раб./дн) - производительность труда первого мастера.
Пусть у дней - время, за которое может выполнить всё задание второй мастер, работая отдельно.
1 : у = 1/у (раб./дн) - производительность труда второго мастера.
1 : 30 = 1/30 (раб./дн.) - совместная производительность труда двух мастеров.
1/50 + 1/у = 1/30 I · 50 · у · 30
30у + 1500 = 50у
50у - 30у = 1500
20у = 1500
у = 1500 : 20
у = 75 (дн.) - время выполнения всего задания вторым мастером.
ответ: работая отдельно, один из мастеров может выполнить всё задание за 50 дней, другой - за 75 дней.
2)
Пусть 1 - весь объём работы;
х дней - время выполнения всей работы первым экскаватором;
1,5х дней - время выполнения всей работы вторым экскаватором.
1 : х = 1/х - производительность первого экскаватора.
1 : 1,5х = 1/1.5х - производительность второго экскаватора.
1 : 24 = 1/24 - совместная производительность.
1/х + 1/1,5х = 1/24 I · х · 1,5 · 24
36 + 24 = 1,5х
60 = 1,5х
х = 60 : 1,5
х = 40 (дн.) - время выполнения всей работы первым экскаватором
ответ: 40 дней.