Каждый из нас мечтает стать волшебником «чудодеем». Если бы мне представилась такая возможность, для людей я бы творила добро. Добрые поступки, которые я бы сделала, были сделаны во благо человечества. Я бы сделала так, что бы никто не болел, тем более неизлечимыми болезнями. В мире не было бы войн, конфликтов. Каждый человек берег бы природу. Все бездомные животные обрели свой дом, и не было бы вымирающих видов. У каждого малыша были бы папа и мама, и не было бы вообще слова «сирота», а детские дома превратила бы в развлекательные, обучающие центры для детей, где каждый мог бы выбрать себе занятие по душе. Учебу в школе я бы сделала более интересной, более насыщенной, и все бы учились на одни пятерки. Я бы исполнила все добрые желания людей, а злые и коварные замыслы стерла бы из сознания человека. Я бы сделала так, чтобы люди уважали друг друга и не причиняли друг другу боль. Каждый человек мог бы стать тем, кем захотел и даже чудодеем. Если же мыслить реалистично, то чудодеем каждому из нас вряд ли удастся стать…Но каждый из нас все же может быть альтруистом и нести маленькую частицу себя, своих добрых дел для того, что бы мир вокруг стал лучше. Достаточно начать со своих близких людей, с каждым днем увеличивать количество добрых дел. Найти дом котенку, убрать мусор в лесу, на берегу реки, озера, позаботиться о престарелом человеке, в общем, видеть проблемы окружающих и стараться в их решении.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.