Т.к. у x*y*z=1, значит должно быть число больше единицы и меньше единицы, а так как в выражении (1+x)(1+2y)(1+4z), каждый из множителей при любом значении x,y,z будет положительный, для их минимальных значений должно соблюдаться условие x>y>z (так как перед y и z стоят коэффициенты)
Получаем, что для наименьшего значения должно быть x>1 а z<1.
Не знаю как доказать, но мне кажется, что для наименьшего значения Y должен быть равен 1. А из этого условия для наименьших множителей в изначальном уравнение x=2,z=0,5
13. Так как dx/√(1-x²)=d[arcsin(x)], то ∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫d[arcsin(x)]/arcsin⁴(x). Пусть arcsin(x)=t⇒∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫dt/t⁴=-1/(3*t³)+C=-1/[3*arcsin³(x)]+C.
27
Пошаговое объяснение:
Т.к. у x*y*z=1, значит должно быть число больше единицы и меньше единицы, а так как в выражении (1+x)(1+2y)(1+4z), каждый из множителей при любом значении x,y,z будет положительный, для их минимальных значений должно соблюдаться условие x>y>z (так как перед y и z стоят коэффициенты)
Получаем, что для наименьшего значения должно быть x>1 а z<1.
Не знаю как доказать, но мне кажется, что для наименьшего значения Y должен быть равен 1. А из этого условия для наименьших множителей в изначальном уравнение x=2,z=0,5
Получаем (1+2)(1+2*1)(1+4*0,5)=27
ответ: 11. x+1/2*ln²(x)+C, 12. 2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C, 13.-1/[3*arcsin³(x)]+C.
Пошаговое объяснение:
11. ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫ln(x)*dx/x=∫dx+∫ln(x)*d[ln(x)]. Полагая ln(x)=t, получим ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫t*dt=x+1/2*t²+C=x+1/2*ln²(x)+C.
12. Пусть x-1=t ⇒ dx=dt⇒∫x*√(x-1)*dx=∫(t+1)*√t*dt=∫t^(3/2)*dt+∫t^(1/2)*dt=2/5*t^(5/2)+2/3*t^(3/2)+C=2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C.
13. Так как dx/√(1-x²)=d[arcsin(x)], то ∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫d[arcsin(x)]/arcsin⁴(x). Пусть arcsin(x)=t⇒∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫dt/t⁴=-1/(3*t³)+C=-1/[3*arcsin³(x)]+C.