2/5 м^2 = см ^2 , 3/5 м^2 = см

Если бы участник ответил на все вопросы правильно, он получил бы:

7*30=210 (баллов);

29 правильных ответов: 7*29-12=191 (балл)

28 правильных - 7*28-24=172 (балла)

Видим закономерность, что каждый раз число набранных баллов уменьшается на 19, тогда:

172-19=153 (баллла) - 27 правильных ответов

153-19=134 (балла) - 26 правильных ответов

134-19=115 (баллов) - 25 правильных ответов

115-19=96 (баллов) - 24 правильных ответа

96-19=77 (баллов) - 23 правильных ответа

ответ: участник на 23 вопроса ответил правильно

1. n=1, 1*2*3=1/4*(2)*(3)*(4), 6=6 - верно!

2. предположим, что равенство верно для n=k 

1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

3. Докажем, что равенство верно для n=k+1

 1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

 выделенная часть равна  1/4k(k+1)(k+2)(k+3), мы подставляем это вместо выделенного 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+  (k+1)(k+2)(k+3) и доводим это уравнение до вида:  1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3)= ((k+1)(k+2)(k+3))(1/4*k+1)= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4

 (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4 =  1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4), а значит для n=k+1 равенство верно!