3. Периодическая дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определенная группа цифр.
а) 0,(7) = 0,777777777 до бесконечности.
б) 2,4(3) = 2,433333333333 до бесконечности.
Чтобы производить какие-то действия с периодической дробью, её нужно округлить до сотых:
0,(7) ≈ 0,78;
2,4(3) ≈ 2,43.
4. (4х - 21,3) : 3 - 17,19 = -200,29
4х/3 - 21,3/3 - 17,19 = -200,29
Умножить уравнение (все части) на 3, чтобы избавиться от дроби:
4х - 21,3 - 51,57 = -600,87
4х = -600,87 + 51,57 +21,3
4х = -528
х = -528/4
х = -132 - искомое число.
1. Сразу по действиям:
1) 23/27 * (-9/65) = -(23*9)/(27*65) = -23/195;
2) 200/9 : 40/54 = (200*54)/(9*40) = 30;
3) -23/195 + 30 = 30 - 23/195 = 29 и 195/195 - 23/195 = 29 и 172/195.
ответ: y=C либо y=√(C1*x+C2), где C1≠0, С и С2 - произвольные постоянные.
Пошаговое объяснение:
В данном случае имеем уравнение, в которое не входит аргумент x. Полагаем y'=p(y), тогда y"=p*dp/dy и уравнение принимает вид: y*p*dp/dy+p²=p*(y*dp/dy+p)=0. Отсюда либо p=y'=0, и тогда y=C, где С - произвольная постоянная, либо y*dp/dy+p=0. Это уравнение приводится к уравнению с разделёнными переменными dp/p=-dy/y. Интегрируя, находим ln/p/=-ln/y/+ln/C0/, или p=C0/y, где C0 - произвольная, но не равная нулю постоянная. Заменяя p на dy/dx, получаем уравнение первого порядка dy/dx=C0/y, или y*dy=C0*dx. Интегрируя, получаем 1/2*y²=C0*x+1/2*C2, где C2 - произвольная постоянная. Отсюда y²=2*C0*x+C2=C1*x+C2 и y=√(C1*x+C2), где C1=2*C0. Проверка: y'=C1/[2*√(C1*x+C2), y"=-C1²/{4*√[(C1*x+C2)³]}; y*y"=-C1²/[4*(C1*x+C2)]; (y')²=C1²/[4*(C1*x+C2)], y*y"+(y')²=0 - решение найдено верно.
В решении.
Пошаговое объяснение:
1. Сразу по действиям:
1) 23/27 * (-9/65) = -(23*9)/(27*65) = -23/195;
2) 100/101 : 50/303 = (100*303)/(101*50) = 6:
3) -23/195 + 6 = 6 - 23/195 = 5 и 195/195 - 23/195 = 5 и 172/195.
2. 15,87 * (-1,09) + (-5,87) * (-1,09)=(-1,09) * (15,87 - 5,87)=(-1,09)*10 = -10,9.
3. Периодическая дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определенная группа цифр.
а) 0,(7) = 0,777777777 до бесконечности.
б) 2,4(3) = 2,433333333333 до бесконечности.
Чтобы производить какие-то действия с периодической дробью, её нужно округлить до сотых:
0,(7) ≈ 0,78;
2,4(3) ≈ 2,43.
4. (4х - 21,3) : 3 - 17,19 = -200,29
4х/3 - 21,3/3 - 17,19 = -200,29
Умножить уравнение (все части) на 3, чтобы избавиться от дроби:
4х - 21,3 - 51,57 = -600,87
4х = -600,87 + 51,57 +21,3
4х = -528
х = -528/4
х = -132 - искомое число.
1. Сразу по действиям:
1) 23/27 * (-9/65) = -(23*9)/(27*65) = -23/195;
2) 200/9 : 40/54 = (200*54)/(9*40) = 30;
3) -23/195 + 30 = 30 - 23/195 = 29 и 195/195 - 23/195 = 29 и 172/195.
2. 20,65 *(-1,09) + (-10,65) * (-1,09)=(-1,09) * (20,65-10,65)=(-1,09)*10 = -10,9.
3. а)0,(5) = 0,5555555 до бесконечности.
б)5,6(2) = 5,622222222 до бесконечности.
Чтобы производить какие-то действия с периодической дробью, её нужно округлить до сотых:
0,(5) ≈ 0,56;
5,6(2) ≈ 5,62.
ответ: y=C либо y=√(C1*x+C2), где C1≠0, С и С2 - произвольные постоянные.
Пошаговое объяснение:
В данном случае имеем уравнение, в которое не входит аргумент x. Полагаем y'=p(y), тогда y"=p*dp/dy и уравнение принимает вид: y*p*dp/dy+p²=p*(y*dp/dy+p)=0. Отсюда либо p=y'=0, и тогда y=C, где С - произвольная постоянная, либо y*dp/dy+p=0. Это уравнение приводится к уравнению с разделёнными переменными dp/p=-dy/y. Интегрируя, находим ln/p/=-ln/y/+ln/C0/, или p=C0/y, где C0 - произвольная, но не равная нулю постоянная. Заменяя p на dy/dx, получаем уравнение первого порядка dy/dx=C0/y, или y*dy=C0*dx. Интегрируя, получаем 1/2*y²=C0*x+1/2*C2, где C2 - произвольная постоянная. Отсюда y²=2*C0*x+C2=C1*x+C2 и y=√(C1*x+C2), где C1=2*C0. Проверка: y'=C1/[2*√(C1*x+C2), y"=-C1²/{4*√[(C1*x+C2)³]}; y*y"=-C1²/[4*(C1*x+C2)]; (y')²=C1²/[4*(C1*x+C2)], y*y"+(y')²=0 - решение найдено верно.