Математика: 2,8,7,10,40,39,42,168,167 ? Найти следующую келесі санды табу

Пошаговое объяснение:Пусть всего детей было n, и у родителей по одному ребенку.Событие A= Хотя бы один ребенок получит подарок от своих родителей противоположно событию B= Ни один ребенок не получит подарок от своих родителей . Значит, искомая вероятность .Найдем количество вариантов раздачи подарков, при которых каждый ребенок получит подарок от чужих родителей.Рассмотрим таблицу (см. приложение). Столбец соответствует родителям, строка - детям, выбор ячейки на пересечении i-ой строки и j-ого столбца...

2,8,7,10,40,39,42,168,167 ? Найти следующую келесі санды табу

Показать ответ

Ответ:

викусямиуся

31.01.2023 08:22

$P(A)=1-\sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-1)^k}{k!}\underset{n\to\infty}{\to} 1-\dfrac{1}{e}\approx 0.63$

Пошаговое объяснение:

Пусть всего детей было n, и у родителей по одному ребенку.

Событие A="Хотя бы один ребенок получит подарок от своих родителей" противоположно событию B="Ни один ребенок не получит подарок от своих родителей". Значит, искомая вероятность P(A)=1-P(B) .

Найдем количество вариантов раздачи подарков, при которых каждый ребенок получит подарок от чужих родителей.

Рассмотрим таблицу $n\times n$ (см. приложение). Столбец соответствует родителям, строка - детям, выбор ячейки на пересечении i-ой строки и j-ого столбца означает, что i-ый ребенок получил подарок от j-ых родителей [ячейки диагонали не рассматриваются, т.к. получение подарка от своих же родителей - неподходящая ситуация]. Требуется выбрать n ячеек такой таблицы так, чтобы в каждом столбце и строке была выбрана ровно одна ячейка [каждый ребенок получил подарок не от своих родителей, и каждый родитель вручил подарок не своему ребенку].

А это известная задача о расстановке ладей, не бьющих друг друга и не находящихся на одной из диагоналей, для которой было получено явное выражение числа вариантов [подробнее, например, Окунев Л. Я. Комбинаторные задачи на шахматной доске. — 1935 , с .8-14]

$Q_n=n!\sum\limits_{k=2}^n \dfrac{(-1)^n}{k!}$

Всего вариантов раздачи подарков P_n=n! .

Но тогда $P(B)=\dfrac{Q_n}{n!}=\sum\limits_{k=2}^n \dfrac{(-1)^k}{k!}$ .

Отсюда $P(A)=1-\sum\limits_{k=2}^n \dfrac{(-1)^k}{k!}=1-\sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-1)^k}{k!}$

________________________

Теперь рассмотрим ситуацию при $n\to\infty$

Используя разложение $e^x=\sum\limits_{k=0}^\infty \dfrac{x^k}{k!}$ , получим при x=-1 равенство

$\dfrac{1}{e}=\sum\limits_{k=0}^\infty \dfrac{(-1)^k}{k!}$ .

Значит, $\lim\limits_{n\to\infty}P(A)=1-\dfrac{1}{e}$

На праздник к Деду Морозу пришло много детей. Каждый со своим подарком, который принесли родители.

0,0(0 оценок)

Ответ:

GOLUM34ruS

27.01.2023 15:00

12345,12354,12435,12453,12534,12543,13245,13425,13452,13524,13542,14235,14325,14253,14352,14523,14532,15234,15324,15243,15342,15423,15432,21345,21354,21435,21453,21534,21543,23145,23154,23415,23451,23514,23541,24135,24153,24315,24351,24513,24531,25134,25143,25314,25341,25413,25431,31245,31254,31425,31452,31524,31542,32145,32154,32415,32451,32514,32541,34125,34152,34215,34251,34512,34521,35124,35142,35214,35241,35412,35421,41235,41253,41325,41352,41523,41532,42135,42153,42315,42351,42513,42531,43125,43152,43215,43251,43512,43521,45123,45132,45213,45231,45312,45321,51234,51243,51324,51342,51423,51432,52134,52143,52314,52341,52413,52431,53124,53142,53214,53241,53412,53421,54123,54132,54213,54231,54312,54321. Всего:119 чисел.

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика