2. а).AB – диаметр окружности с центром 0 Найдите координаты центра окружности, если A (9. -2) и В (-1;-6).
b)Запишите уравнение окружности используя условия пункта а).

​

Решение:
1. рассмотрим первое уравнение :
   31+(х+16)=84
   31+х+47=84. Решим это уравнение, сгруппировав в левой части уравнения х, в правой- оставшееся; при этом нужно помнить, что при переносе выражений и одной части в другую, необходимо поменять знак на противоположный, таким образом исходное выражение примет вид:
 х=84-47-31; х=6
2. рассмотрим второе уравнение:
   40+(х+16)=93
   40+х+56=93. Преобразуем это уравнение таким же образом, как и первое уравнение, получим:
   х=93-56-40; х=-3.  
3. сравним корни первого и второго уравнений : в первом уравнении мы получили корень х=6, а во втором- х=-3 
   чтобы сравнить эти два корня, нужно от большего корня отнять наименьший: 
6-(-3)= 6+3=9. Таким образом, корень первого уравнения х=6 больше корня второго уравнения х=-3 на 9. 
                          ответ: х=6; х=-3; корень первого уравнения > корня второго уравнения на 9 

                                                   

Координаты середины отрезка через координаты радиус-векторов его концов.Формулы для нахождения координат середины отрезка легко получить, обратившись к алгебре векторов.Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy и точка С – середина отрезка АВ, причем  и .По геометрическому определению операций над векторами справедливо равенство  (точка С является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах  и , то есть, точка С – середина диагонали параллелограмма). В статье координаты вектора в прямоугольной системе координат мы выяснили, что координаты радиус-вектора точки равны координатам этой точки, следовательно,  . Тогда, выполнив соответствующие операции над векторами в координатах, имеем . Откуда можно сделать вывод, что точка С имеет координаты .Абсолютно аналогично могут быть найдены координаты середины отрезка АВ через координаты его концов в пространстве. В этом случае, если С – середина отрезка АВ и , то имеем .