Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит: В любом треугольнике квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В данной задаче у нас есть треугольник АВС. Мы знаем, что угол АСВ равен 60°, сторона АС равна 4 и сторона ВD равна √13. Нам нужно найти длину стороны АD.
Используя теорему косинусов, мы можем записать:
AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 * AC * CD * cos(ACD),
где AC - сторона АC, CD - сторона CD и ACD - угол между сторонами АC и CD.
Мы знаем, что угол ACD равен 60°, сторона AC равна 4, а сторона CD равна √13. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
AD^2 = 4^2 + (√13)^2 - 2 * 4 * √13 * cos(60°).
Вычисляя значения под корнем и упрощая выражение, получаем:
AD^2 = 16 + 13 - 8√13 * 0.5.
Упрощая до конечного результата, получаем:
AD^2 = 29 - 4√13.
Для нахождения длины стороны АD, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
AD = √(29 - 4√13).
Таким образом, длина стороны АD равна √(29 - 4√13).
AB находится из тр-ка ACB: AB = FC*sinA, затем по т. Пифагора из
тр-ка ABD находится AD.
Пошаговое объяснение:
Теорема косинусов гласит: В любом треугольнике квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В данной задаче у нас есть треугольник АВС. Мы знаем, что угол АСВ равен 60°, сторона АС равна 4 и сторона ВD равна √13. Нам нужно найти длину стороны АD.
Используя теорему косинусов, мы можем записать:
AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 * AC * CD * cos(ACD),
где AC - сторона АC, CD - сторона CD и ACD - угол между сторонами АC и CD.
Мы знаем, что угол ACD равен 60°, сторона AC равна 4, а сторона CD равна √13. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
AD^2 = 4^2 + (√13)^2 - 2 * 4 * √13 * cos(60°).
Вычисляя значения под корнем и упрощая выражение, получаем:
AD^2 = 16 + 13 - 8√13 * 0.5.
Упрощая до конечного результата, получаем:
AD^2 = 29 - 4√13.
Для нахождения длины стороны АD, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
AD = √(29 - 4√13).
Таким образом, длина стороны АD равна √(29 - 4√13).