2 Дано выражение 18. (37 + 44). Не выполняя вычислений, определи- те, какое из следующих выражений имеет то же значение, что и дан- ное выражение, и объясните почему: 1) 18 . 37 + 44 2) 18 : 37 + 18 . 44 3) 37 + 18 . 44
3) Найдем точки пересечения графика функции с осями координат:
Если , то , значит — точка пересечения с осью .
Если , то есть , то:
Значит , и — точки пересечения с осью .
4) Асимптот данная функция не имеет, поскольку она непрерывная на всей области определения.
5) Найдем производную и критические (стационарные) точки функции:
Из уравнения имеем критические точки:
6) Найдем промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции, заполнив таблицу (см. вложение).
7) Исследуем функцию на выпуклость и точки перегиба с второй производной:
Если на промежутке дифференцируемая функция имеет положительную вторую производную, то есть для всех , то график этой функции на является выпуклым вниз; если на промежутке дифференцируемая функция имеет отрицательную вторую производную, то есть для всех , то график этой функции на является выпуклым вверх.
Решим уравнение:
Имеем корни:
Систематизируем данные, полученные по второй производной, в таблице (см. вложение)
8) Изобразим график заданной функции (см. вложение).
9) Из графика можем найти область значений функции:
Задана функция
1) Найдем область определения функции:
2) Исследуем функцию на четность:
Функция нечетная, непериодическая.
3) Найдем точки пересечения графика функции с осями координат:
Если
, то 
, значит 
— точка пересечения с осью 
.
Если
, то есть 
, то:
Значит
, 
и 
— точки пересечения с осью 
.
4) Асимптот данная функция не имеет, поскольку она непрерывная на всей области определения.
5) Найдем производную и критические (стационарные) точки функции:
Из уравнения
имеем критические точки:
6) Найдем промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции, заполнив таблицу (см. вложение).
7) Исследуем функцию на выпуклость и точки перегиба с второй производной:
Если на промежутке
дифференцируемая функция 
имеет положительную вторую производную, то есть 
для всех 
, то график этой функции на 
является выпуклым вниз; если на промежутке 
дифференцируемая функция 
имеет отрицательную вторую производную, то есть 
для всех 
, то график этой функции на 
является выпуклым вверх.
Решим уравнение:
Имеем корни:
Систематизируем данные, полученные по второй производной, в таблице (см. вложение)
8) Изобразим график заданной функции (см. вложение).
9) Из графика можем найти область значений функции:
График прямой задается формулой
, где 
и 
— некоторые коэффициенты, 
— независимая переменная, которая называется линейной функцией.
Имеем три точки:
, где 
— параметр, который нужно найти.
Подставляя соответствующие координаты в функцию, получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
Из третьего уравнения:
. Подставим 
в первое и во второе уравнение:
Выразим из второго уравнения
:
Подставим
в первое уравнение:
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
Таким образом, имеем:
ответ: