Для того чтобы найти множества истинности для данных предикатов, нам необходимо решить неравенства и сравнить между собой результаты.
1) ¬(P(x)): Изначально мы имеем предикат P: "5x-6<2x", но нам нужно найти множество истинности отрицания этого предиката. Для этого мы можем просто поменять знак неравенства и получим "5x-6≥2x". Теперь решим неравенство:
5x - 6 ≥ 2x
3x ≥ 6
x ≥ 2.
Таким образом, множество истинности предиката ¬(P(x)) будет состоять из всех действительных чисел, больших или равных 2.
2) ¬(Q(x)): Теперь обратимся ко второму предикату Q: "2<х≤8". Снова поменяем знаки неравенств и решим неравенство:
2 ≥ х или х > 8.
Таким образом, множество истинности предиката ¬(Q(x)) будет состоять из всех действительных чисел, которые меньше либо равны 2 или больше 8.
3) P(x)˄Q(x): Чтобы найти множество истинности предиката P(x)˄Q(x), мы должны найти пересечение множеств истинности для предикатов P и Q. В предикате P(x) имеется неравенство "5x-6<2x", а в предикате Q(x) неравенство "2<х≤8". Чтобы найти множество истинности предиката P(x)˄Q(x), необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют оба неравенства одновременно.
Сначала рассмотрим неравенство "5x-6<2x":
5x - 6 < 2x
3x < 6
x < 2.
Теперь мы видим, что значения x должны быть меньше 2.
Затем рассмотрим второе неравенство "2<х≤8":
2 < х ≤ 8.
Таким образом, значения x должны быть больше 2 и меньше или равны 8.
Следовательно, множество истинности предиката P(x)˄Q(x) будет состоять из всех действительных чисел, которые больше 2 и меньше или равны 8.
4) P(x)˅Q(x): Чтобы найти множество истинности предиката P(x)˅Q(x), мы должны найти объединение множеств истинности для предикатов P и Q. Для этого нам нужно определить, какие значения x удовлетворяют хотя бы одному из неравенств.
Мы уже нашли значения x, удовлетворяющие предикату P(x): x ≥ 2.
Теперь рассмотрим предикат Q(x): "2<х≤8". Из этого предиката мы уже получили неравенство "2 < х ≤ 8". Здесь мы видим, что значения x должны быть больше 2 и меньше или равны 8.
Таким образом, множество истинности предиката P(x)˅Q(x) будет состоять из всех действительных чисел, которые больше 2 или меньше или равны 8.
5) P(x)→Q(x): Чтобы найти множество истинности предиката P(x)→Q(x), мы должны учесть условие импликации. Импликация означает, что предикат P(x) должен влечь за собой предикат Q(x). Если P(x) истинен, то Q(x) также должен быть истинным. Если P(x) ложен, то Q(x) может быть любым.
Мы уже знаем, что множество истинности для P(x) состоит из всех действительных чисел, больших или равных 2.
Множество истинности для Q(x) состоит из всех действительных чисел, больших 2 и меньших или равных 8.
Таким образом, множество истинности предиката P(x)→Q(x) будет состоять из всех действительных чисел, больших или равных 2 и меньших или равных 8.
1) ¬(P(x)): Изначально мы имеем предикат P: "5x-6<2x", но нам нужно найти множество истинности отрицания этого предиката. Для этого мы можем просто поменять знак неравенства и получим "5x-6≥2x". Теперь решим неравенство:
5x - 6 ≥ 2x
3x ≥ 6
x ≥ 2.
Таким образом, множество истинности предиката ¬(P(x)) будет состоять из всех действительных чисел, больших или равных 2.
2) ¬(Q(x)): Теперь обратимся ко второму предикату Q: "2<х≤8". Снова поменяем знаки неравенств и решим неравенство:
2 ≥ х или х > 8.
Таким образом, множество истинности предиката ¬(Q(x)) будет состоять из всех действительных чисел, которые меньше либо равны 2 или больше 8.
3) P(x)˄Q(x): Чтобы найти множество истинности предиката P(x)˄Q(x), мы должны найти пересечение множеств истинности для предикатов P и Q. В предикате P(x) имеется неравенство "5x-6<2x", а в предикате Q(x) неравенство "2<х≤8". Чтобы найти множество истинности предиката P(x)˄Q(x), необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют оба неравенства одновременно.
Сначала рассмотрим неравенство "5x-6<2x":
5x - 6 < 2x
3x < 6
x < 2.
Теперь мы видим, что значения x должны быть меньше 2.
Затем рассмотрим второе неравенство "2<х≤8":
2 < х ≤ 8.
Таким образом, значения x должны быть больше 2 и меньше или равны 8.
Следовательно, множество истинности предиката P(x)˄Q(x) будет состоять из всех действительных чисел, которые больше 2 и меньше или равны 8.
4) P(x)˅Q(x): Чтобы найти множество истинности предиката P(x)˅Q(x), мы должны найти объединение множеств истинности для предикатов P и Q. Для этого нам нужно определить, какие значения x удовлетворяют хотя бы одному из неравенств.
Мы уже нашли значения x, удовлетворяющие предикату P(x): x ≥ 2.
Теперь рассмотрим предикат Q(x): "2<х≤8". Из этого предиката мы уже получили неравенство "2 < х ≤ 8". Здесь мы видим, что значения x должны быть больше 2 и меньше или равны 8.
Таким образом, множество истинности предиката P(x)˅Q(x) будет состоять из всех действительных чисел, которые больше 2 или меньше или равны 8.
5) P(x)→Q(x): Чтобы найти множество истинности предиката P(x)→Q(x), мы должны учесть условие импликации. Импликация означает, что предикат P(x) должен влечь за собой предикат Q(x). Если P(x) истинен, то Q(x) также должен быть истинным. Если P(x) ложен, то Q(x) может быть любым.
Мы уже знаем, что множество истинности для P(x) состоит из всех действительных чисел, больших или равных 2.
Множество истинности для Q(x) состоит из всех действительных чисел, больших 2 и меньших или равных 8.
Таким образом, множество истинности предиката P(x)→Q(x) будет состоять из всех действительных чисел, больших или равных 2 и меньших или равных 8.