2. Докажите, что тождественно равны выражения: 5 1 1) 1 1 + 6х + 10 9x - 15 и 9х2 25 6(3x - 5): 1 1 1 2х - 3 2) + + и 2х - 8 40 - 10 х х2 - 8х + 16 5(х - 4)2 1 x - 2 6 x 2х - 4 3) + и ; x - 2 х x 2 + 2х + 4 х3 - 8 х2 + 2х + 4 2a2 + 7а + 3 1 - 2а 1 3 4) и аз - 1 a2 +a+ 1 а - 1 а - 1
Дано:
V₁=3,6 км/ч
t₁ = 2,5 ч.
V₂ = 5 км/ч
S₁=S₂
Найти: t₂ -?
1) S₁=S₂ = V₁*t₁
S₁=S₂= 3.6 * 2.5 = 9 (км) расстояние (путь)
2) t₂= S₂:V₂
t₂ = 9 : 5 = 1,8 (ч.) время на путь 9 км со скоростью 5 км/ч
ответ : 1,8 часа уйдет у пешехода на путь 9 км со скоростью 5 км/ч.
№2.
1)
а) 22,4 на части обратно пропорциональные 4:10
Составим систему уравнений:
{x+y = 22.4 ⇔ {х+у=22,4 ⇔ {x+у = 22,4
{x:у = 10:4 ⇔ {х:у =2,5 ⇔ {x = 2,5у
2,5у+у=22,4
3,5у=22,4
у=22,4:3,5
у=6,4
х=2,5 * 6,4 = 16
ответ : 16 и 6,4
б) 22,4 на части обратно пропорциональные числам 3 : 5.
Без системы уравнений:
3 + 5 = 8 (частей) всего
22,4 : 8 * 5 = 14 составят 5 частей
22,4 : 8 * 3 = 8,4 составят 3 части
ответ: 14 и 8,4 .
2)
а) 36,8 на части обратно пропорциональные 4:10
4 + 10 = 14 (частей) всего
36,8 : 14 * 10 = 368/14 =184/7 = 26 ²/₇ составят 10 частей
36,8 : 14 * 4 = 368/35 = 10 ¹⁸/₃₅ составят 4 части
ответ: 26 ²/₇ и 10 ¹⁸/₃₅.
б) 36,8 на части обратно пропорциональные 3:5
{a+b = 36.8 ⇔ { a+b =36.8
{a:b = 5:3 ⇔ {a = 1 ²/₃ *b
1 ²/₃ * b + b = 36.8
(1 ²/₃ + 1) *b = 36.8
2 ²/₃ * b = 36.8
b = 36.8 : 2 ²/₃ = ¹⁸⁴/₅ : ⁸/₃ = ¹⁸⁴/₅ * ³/₈ = ⁶⁹/₅
b= 13.8
a= 1 ²/₃ * 13.8 = ⁵/₃ * ⁶⁹/₅ = ⁶⁹/₃ = 23
ответ: 23 и 13,8.
1) 22,4 обратно пропорциональны числам 4 и 10. Составим уравнение из двух неизвестных чисел: х, у
{х+у=22,4
{х/у=10/4=2,5
{х+у=22,4
{х=2,5у
Подставим значение х в первое уравнение:
2,5у+у=22,4
3,5у=22,4
у=22,4:3,5=6,4
Тогда х=2,5у=2,5*6,4=16
ответ: х=16, у=6,4
2) Составим и решим системы уравнений (обозначьте скобками):
1) 36,8 обратно пропорциональны числам 3 и 5. Составим уравнение из двух неизвестных чисел: х, у
{х+у=36,8
{х/у=5/3
{х+у=36,8
{х=5/3у
Подставим значение х в первое уравнение:
5/3у+у=36,8
5/3у+3/3у=36,8
8/3у=36,8
у=36,8:8/3=368/10:8/3=368*3/10*8=46*3/10*1=23*3/5=69/5=13,8
Тогда х=5/3у=5/3*13,8=5/3*138/10=5*138/3*10=1*46/1*2=46/2=23
ответ: х=23, у=13,8