Так как конь бьёт максимум 8 клеток, то ровно 2 из них может ограничить только "круг" на шахматной доске, образованный конями. Так как любую связь можно разорвать ещё одним конём необходимо, чтобы каждый стоял относительно другого в "недосягаемой зоне" - клетка того же цвета. Так как шахматная раскраска и ходы коня не совпадают, то в любую конечную цепочку коней мы сможем добавить еще одного, чтобы условия выполнялись.
Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C. Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. Точка M (середина AC): x=(-1+3)/2=1 y=(2+(-2))/2=0 z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC): x=(1+3)/2=2 y=(0+(-2))/2=-1 z=(4+1)/2=5/2
Да, можно. пример в документе.
Пошаговое объяснение:
Так как конь бьёт максимум 8 клеток, то ровно 2 из них может ограничить только "круг" на шахматной доске, образованный конями. Так как любую связь можно разорвать ещё одним конём необходимо, чтобы каждый стоял относительно другого в "недосягаемой зоне" - клетка того же цвета. Так как шахматная раскраска и ходы коня не совпадают, то в любую конечную цепочку коней мы сможем добавить еще одного, чтобы условия выполнялись.
Пример в документе - кони - чёрные клетки.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2
N(2;-1;5/2)
MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2
ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.