3.Найдём критические точки, т.е. точки, в которых производная обращается в нуль или не существует (нули производной,).
3х²+6х-9=0, х²+2х-3=0.
х₁=-3, х₂=1 - критические точки
4. Исследуем знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
Функция убывает: х ∈ (-3;1)
Функция возрастает: х ∈ (-∞;-3)∪(1;+∞)
Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.
Функция убывает: х ∈ (-3;1)
Функция возрастает: х ∈ (-∞;-3)∪(1;+∞)
х₁=-3 - точка максимума
х₂=1 - точка минимума.
Пошаговое объяснение:
y=x³+3x²-9x+1
1. область определения функции
х∈R
2. Найдём производную функции f′(x).
f′(x) = 3х²+6х-9
3.Найдём критические точки, т.е. точки, в которых производная обращается в нуль или не существует (нули производной,).
3х²+6х-9=0, х²+2х-3=0.
х₁=-3, х₂=1 - критические точки
4. Исследуем знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
Функция убывает: х ∈ (-3;1)
Функция возрастает: х ∈ (-∞;-3)∪(1;+∞)
Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.
х₁=-3 - точка максимума
х₂=1 - точка минимума.