2. Из Минска и Москвы, расстояние между которыми 720 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пассажирских поезда. Скорость поезда, следовавшего из Минска, на 10 км/ч больше скорости поезда, следовавшего из Москвы. Известно, что через 2 часа после начала движения расстояние между ними было 420 км. С какой скоростью двигался поезд из Минска?
S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16
sin α = 16/20=0,8
cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36
cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒
cos α = - 0,6
В ΔАВС
Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65
AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма
x^2+81 =324
x^2 = 243
x = √243 = 9√3.
А мы знаем. отрезок медианы от вершины треугольника до точки пересечения равен 2/3 всей медианы и является радиусом описанной окружности т.е. R= 2/3* 9√3 = 18√3/3 = 6√3
Можно решить задачу проще, используя формулу для радиуса описанной окружности около правильного треугольника R = а/√3, Получим 18/√3 после преобразований = 6√3, (18*√3/√3*√3 = 18*√3/3 = 6√3)
ответ; R = 6√3