2 күптық, күміс
Есепті шығар және оны шығарудың әртүрлі тәсілін тап
Тиімді тәсілді таңда.
Оңтүстік аймақтарда орамжапырақтың түсімділігі - 60 т/га,
бұл солтүстік аймақтарға қарағанда 25 т/га артық. Оңтүстік
аймақтарда 25 га жерге қанша тонна орамжапырак, артық
есірілген?
Что такое греческий город?
Древнегреческий город назывался полисом. Каждый полис – это небольшое государство, которое называлось город-государство. Таких городов в Древней Греции было сотни, и каждый из них имел свое управление. Наиболее могущественными городами-государствами были Афины и Спарта.
Полис состоял из самого города, а также прилегающих к нему сельскохозяйственных земель, которые назывались хорой.
Население полиса состояло из граждан, которые были полноправными, а также из рабов, которых было значительно больше. Каждый граждан полиса должен служить в армии, также иметь доспех, щит и копье.
Греческие полисы имени три различных государственных строя, среди которых: демократия, монархия и олигархия.
Рассказ следует начинать из сведений о быту греков.
Повседневная жизнь греков
Жилища греков
Греческие дома были одно и двух этажными, у них не было окон – только гладкие стены. Небольшой открытый дворик находился в центре греческого дома. Каждый греческий дом был разделен на две части: женскую и мужскую. В первую имели право входить исключительно члены семьи, а в мужской части глава дома принимал гостей.
Как известно, у греков была мебель, однако ее число было небольшим. Мебель состояла из семейного ложа, нескольких небольших столиков. Хозяин дома имел собственное кресло, а женщины сидели на деревянных стульях.
Шкафов в тот период еще не было, поэтому греки хранили свои вещи в сундуках, а остальные развешивали на стене.
Кроме стульев у греков также были лавки различного размера.
Бедные граждане пользовались посудой из глины, богатые же использовали серебряную. Также богатые дома украшали мозаика и настенные росписи.
Греческая одежда
Большую часть всей одежды греки делали дома – этим занимались женщины. Однако богатую одежду производили ремесленники. Одежда у женщин и мужчин была схожей – они носили рубахи, которые у женщин были длиннее. Мужчины также накидывали на рубаху что-то вроде плаща. Карманов и пуговиц в то время еще не было. Шляпы также были присущи, однако их носили только для защиты от солнечных лучей и только за городом. Обувь в основном состояла из сандалий. Кроме этого мужчины носили сапоги, а женщины туфли.
Рабы чаще всего не носили никакой обуви, а рубаха их была бедной и сделана из грубой ткани.
Одеяние воинов состояло из бронзового доспеха, бронзового шлема и наголенников. Кроме того они носили армейские плащи. Главным атрибутом воина был деревянный щит, который был покрытый бронзой, такой щит назывался гоплоном. Гоплит – греческий пехотинец, название которого пошло из названия щита.
День из жизни гражданина полиса
Рассказ о жизни в греческом городе следует вести, опираясь на классовое разделение греческого общества. Жизнь рабов, женщин и свободных граждан серьезно отличалась.
Греки вставали как можно раньше, с первым лучом солнца. Затем они завтракали. Завтра зачастую был довольно скудным – всего несколько небольших косков хлеба.
Сразу после этого, каждый гражданин отправлялся на большую площадь, которая именовалась агорой. Она была центром всей жизни города, здесь совершались покупки.
Граждане продавали оливки, бобы, виноград, большое количество различных овощей и фруктов. Кроме этого продавалось мясо, различная птица, а также яйца. Кроме продуктов питания, ремесленники продавали и другие товары, среды которых было оружие, приборы для дома, одежда, орудия труда, обувь и посуда. Помимо покупок, на агоре граждане обсуждали законы, обменивались новостями.
Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z
Ax + By + Cz +D = 0 (3.1)
задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (3.1), которое называется уравнением плоскости.
Вектор n (A, B, C ), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении (3.1) коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0.
Особые случаи уравнения (3.1):
1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.
2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.
3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.
4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.
Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.
Прямая в может быть задана:
1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:
A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0; (3.2)
2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:
= ; (3.3)
3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:
. (3.4)
Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
Вектор a называется направляющим вектором прямой.
Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t:
x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt. (3.5)
Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой:
x = mz + a, y = nz + b. (3.6)
От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:
.
От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [n1, n2], где n1(A1, B1, C1) и n2(A2, B2, C2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система
равносильна системе ; такая прямая перпендикулярна к оси Ох.
Система равносильна системе x = x1, y = y1; прямая параллельна оси Oz.
Пример 1.15. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Решение. По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде
x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 , D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.
Пример 1.16. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-z-7=0 угол 60о.
Решение. Плоскость, проходящая через ось Oz, задается уравнением Ax+By=0, где А и В одновременно не обращаются в нуль. Пусть В не
равно 0, A/Bx+y=0. По формуле косинуса угла между двумя плоскостями
.
Решая квадратное уравнение 3m2 + 8m - 3 = 0, находим его корни
m1 = 1/3, m2 = -3, откуда получаем две плоскости 1/3x+y = 0 и -3x+y = 0.
Пример 1.17. Составьте канонические уравнения прямой:
5x + y + z = 0, 2x + 3y - 2z + 5 = 0.
Решение. Канонические уравнения прямой имеют вид:
где m, n, р - координаты направляющего вектора прямой, x1, y1, z1 - координаты какой-либо точки, принадлежащей прямой. Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей. Чтобы найти точку, принадлежащую прямой, фиксируют одну из координат (проще всего положить, например, x=0) и полученную систему решают как систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Итак, пусть x=0, тогда y + z = 0, 3y - 2z+ 5 = 0, откуда y=-1, z=1. Координаты точки М(x1, y1, z1 ), принадлежащей данной прямой, мы нашли: M (0,-1,1). Направляющий вектор прямой легко найти, зная нормальные векторы исходных плоскостей n1(5,1,1) и n2(2,3,-2). Тогда
Канонические уравнения прямой имеют вид: x/(-5) = (y + 1)/12 =
= (z - 1)/13.
Пример 1.18. В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).
Решение. Уравнение пучка, определяемого данными плоскостями, имеет вид u(2х-у+5z-3) + v(х+у+2z+1)=0, где u и v не обращаются в нуль одновременно. Перепишем уравнение пучка следующим образом:
(2u +v)x + (- u + v)y + (5u +2v)z - 3u + v = 0.
Для того, чтобы из пучка выделить плоскость, проходящую через точку М, подставим координаты точки М в уравнение пучка. Получим:
(2u+v)×1 + ( -u + v)×0 + (5u + 2v) ×1 -3u + v =0, или v = - u.
Тогда уравнение плоскости, содержащей M, найдем, подставив v = - u в уравнение пучка:
u(2x-y +5z - 3) - u (x + y +2z +1) = 0.
Т.к. u≠0 ( иначе v=0, а это противоречит определению пучка ), то имеем уравнение плоскости x-2y+3z-4=0. Вторая плоскость, принадлежащая пучку, должна быть ей перпендикулярна. Запишем условие ортогональности плоскостей:
(2u+ v) ×1 + (v - u) ×(-2) + (5u +2v) ×3 = 0, или v = - 19/5u.
Значит, уравнение второй плоскости имеет вид:
u(2x -y+5z - 3) - 19/5 u(x + y +2z +1) = 0 или 9x +24y + 13z + 34 = 0.