Обозначим стороны основания через a и b, диагональ боковой грани через d, она является гипотенузой прямоугольного треугольника у которого один угол по условию =60 град. а катет =8. Следовательно другой угол равен 90-60=30 град. Катет b, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Можно составить уравнение по теореме Пифагора: (2*b)^2-(b)^2=8^2 Отсюда b=8/(3)^1/2 Так как диагональ параллелепипеда составляет с основанием угол 45 градусов, то прямоугольный треугольник, в котором она является гипотенузой - равнобедренный. Отсюда диагональ основания параллелепипеда равна его высоте =8. Вторую сторону основания а находим по теореме Пифагора: a^2+b^2=8^2 После подстановки b, найдем a: a=8*(2/3)^1/2 Для нахождения объема перемножаем найденные стороны и на высоту (8 по условию): V=[8*(2/3)^1/2]*[8/3^1/2]*8=(8^3*2^1/2)/3=241.36
НОК (16 и 24) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48 - наименьшее общее кратное
6 = 2 * 3 18 = 2 * 3 * 3
НОК (6 и 18) = 2 * 3 * 3 = 18 - наименьшее общее кратное
9 = 3 * 3 20 = 2 * 2 * 5
НОК (9 и 20) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 - наименьшее общее кратное
70 = 2 * 5 * 7 98 = 2 * 7 * 7
НОК (70 и 98) = 2 * 5 * 7 * 7 = 490 - наименьшее общее кратное
480 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
НОК (480 и 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 1 440 - наименьшее общее кратное
16 = 2 * 2 * 2 * 2 20 = 2 * 2 * 5 24 = 2 * 2 * 2 * 3
НОК (16; 20 и 24) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240 - наименьшее общее кратное
(2*b)^2-(b)^2=8^2
Отсюда b=8/(3)^1/2
Так как диагональ параллелепипеда составляет с основанием угол 45 градусов, то прямоугольный треугольник, в котором она является гипотенузой - равнобедренный. Отсюда диагональ основания параллелепипеда равна его высоте =8. Вторую сторону основания а находим по теореме Пифагора:
a^2+b^2=8^2 После подстановки b, найдем a:
a=8*(2/3)^1/2
Для нахождения объема перемножаем найденные стороны и на высоту (8 по условию):
V=[8*(2/3)^1/2]*[8/3^1/2]*8=(8^3*2^1/2)/3=241.36