Единственное четное простое число - это 2. Видим, что x=2 нас не устраивает, так как при этом в правой части получается четное число. Если y=2, то x^2-8=1; x=3 - нашли одно решение.
y=3 не подходит: x^2-18=1; x^2=19 - не является полным квадратом.
Далее мы можем предположить, что x и y больше 3.
Все целые числа делятся на три категории - вида 3k, 3k+1 и 3k-1, а так как мы предположили, что x и y больше 3 (а к тому же они простые), то они принадлежат второй или третьей категории. Возводя числа из этих категорий в квадрат, получаем числа из первой категории (ведь (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3n+1 и (3k-1)^2=9k^2-6k=1=3m+1)
Для простоты перенесем 2y^2 направо, тогда правая часть = 2(3m+1)+1=6m+3=3(2m+1) делится на три, а левая на три не делится. Поэтому единственное решение -
1) 3/7 + 5/14 = 6/14 + 5/14 = 11/14
2) 2 1/8 + 3 5/12 = 2 3/24 + 3 10/24 = 5 13/24
3) 6 15/21 + 2 9/14 = 6 30/42 + 2 27/42 = 8 57/42 = 9 15/42 = 9 5/14
4) 5 13/15 + 1 7/12 = 5 52/60 + 1 35/60 = 6 87/60 = 7 27/60 = 7 9/20
5) 1 - 9/11 = 11/11 - 9/11 = 2/11
6) 8/9 - 7/12 = 32/36 - 21/36 = 11/36
7) 8 - 5 4/9 = 7 9/9 - 5 4/9 = 2 5/9
8) 7 3/8 - 3 5/6 = 7 9/24 - 3 20/24 = 6 33/24 - 3 20/24 = 3 13/24 = 3 13/24
9) 3/8 * 2/9 = 6/72 = 1/12
10) 2 1/10 * 1 1/14 = 21/10 * 15/14 = 9/4 = 2 1/4
11) 3 2/5 * 1/19 = 17/5 * 1/19 = 17/95
12) 5/7 : 3/8 = 5/7 * 8/3 = 40/21 = 1 19/21
13) 4 4/9 : 2 2/3 = 40/9 : 8/3 = 40/9 * 3/8 = 5/3 = 1 2/3
Если y=2, то x^2-8=1; x=3 - нашли одно решение.
y=3 не подходит: x^2-18=1; x^2=19 - не является полным квадратом.
Далее мы можем предположить, что x и y больше 3.
Все целые числа делятся на три категории - вида 3k, 3k+1 и 3k-1, а так как мы предположили, что x и y больше 3 (а к тому же они простые), то
они принадлежат второй или третьей категории. Возводя числа из этих категорий в квадрат, получаем числа из первой категории (ведь (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3n+1 и (3k-1)^2=9k^2-6k=1=3m+1)
Для простоты перенесем 2y^2 направо, тогда правая часть =
2(3m+1)+1=6m+3=3(2m+1) делится на три, а левая на три не делится. Поэтому единственное решение -
это x=3; y=2