2) найти объем треугольной пирамиды с вершинами а(0,0,1) в(2,3,5) с(6,2,3) d(3,7,2).

Даны координаты вершин А(0,0,1) В(2,3,5) С(6,2,3) D(3,7,2).

Находим векторы:

АВ(2; 3; 4),

АС(6; 2; 2),

AD(3; 7;  1).

Векторное произведение АВ х АС:

i         j         k |        i          j

2       3         4 |       2        3

6       2         2 |       6        2    =    6i + 24j + 4k - 4j - 8i - 18k =

                                               =    -2i + 20j  - 14k  =  (-2; 20; -14).

Находим смешанное произведение векторов (АВ х АС) * AD.

  (АВ х АС) = (-2; 20; -14).

  AD = (3; 7;  1).

(АВ х АС) * AD = -6 + 140 - 14 = 120.

Объём пирамиды равен 1/6 смешанного произведения.

ответ: V = (1/6)*120 = 20.