2. Основа піраміди — прямокутний трикутник з катетами 5 см та 7 см. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 60°. Знайдіть висоту піраміди.

Рассмотрим перекладывания:

1) из первой могли переложить либо белый, либо черный шар

P(b) = 1/3 (вероятность переложить белый шар)

P(c) = 2/3 (вероятность переложить черный)

2) из третьего тоже могли переложить черный или белый, но надо учитывать шар из первой урны

1) P(bb) = 3/6 * 1/3 = 1/6 - вероятность вытянуть белый, если переложили белый из первой
2) P(bc) = 3/6 * 1/3 = 1/6
3) P(cb) = 2/6 * 2/3 = 2/9
4) P(cc) = 4/6 * 2/3 = 4/9

Вероятность переложить белый: P1 = 1/6 + 2/9 = 7/18
Вероятность переложить черный: P2 = 1/6 + 4/9 = 11/18

3) теперь будем считать вероятность достать белый шар из третьей урны:

Pb1 - вероятность достать белый, если переложили белый
Pb2 - вероятность достать белый, если переложили черный

P = Pb1 * P1 + Pb2 * P2 = 8/9 * 7/18 + 7/9 * 11/18 = 56/162 + 77/162 = 133/162

ответ: 133/162

Метод математической индукции.
Разделим все числа на три части.
n= 3m n= 3m -1 n= 3m-2.
В первом случае доказательство очевидно - квадрат делится на три , квадрат плюс один нет .

Метод математической индукции.
При n = 3m-1
При m=1
2^2+1 не делится .
Пусть верно для m .
(3m-1)^2+1= 9m^2-6m+2
Докажем при m=m+1
(3(m+1)-1)^2+1=9m^2+12m+5= (9m^2-6m+2)+(18m+3)
Первая скобка не делится на три - вторая делится. Сумма не делится. По матиндукции доказано.

При n = 3m-2
1^1+1 не делится.
Пусть верно для
(3m-2)^2+1= 9m^2-12m+5
Докажем для
(3(m+1)-2)^2+1= 9m^2+6m+2= (9m^2-12m+5)+(18m-3)
Первая не делится , вторая делится - сумма не делится.
Доказано.