17²=289; 18²=324; 6³=216; 7³=343. Кубы и квадраты совпадают, когда они являются шестыми степенями. В нашем диапазоне это 1 и 64. Квадратов, меньших 300, 17 штук; кубов, меньших 300, 6 штук, но два из них являются также квадратами. Поэтому из чисел, меньших 300, было вычеркнуто 17+6-2=21 число. Из вычеркнутых чисел, больших 300, которые могли повлиять на ответ, ближе всего стоит 324, но оно влияет на места чисел, больших 324. Поэтому остальные квадраты и кубы можно не учитывать. Поэтому на 300-м месте будет стоять число, ранее стоявшее на 321-м месте.
Чтобы разделить на 72 надо, чтобы число делилось на 9 и на 8, поскольку 72 = 9•8
Число должно быть четным.
Признак делимости на 8: Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое делится без остатка на 8. 90* должно делиться на 8. Это число 904 904:8=113 Значит, 4 - последняя цифра в искомом числе
Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма всех цифр этого числа делится на 9.
Ближайшее следующее за числом 49, делящееся на 9 - это 54. 54 - 49 = 5 Это значит, что не достаёт 5, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 9 Значит, 5 - первая цифра а искомом числе.
ответ: 321
Чтобы разделить на 72 надо, чтобы число делилось на 9 и на 8, поскольку 72 = 9•8
Число должно быть четным.
Признак делимости на 8:
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое делится без остатка на 8.
90* должно делиться на 8.
Это число 904
904:8=113
Значит, 4 - последняя цифра в искомом числе
Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма всех цифр этого числа делится на 9.
Суммируем все цифры числа
*12345678904
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 4 = 49
Ближайшее следующее за числом 49, делящееся на 9 - это 54.
54 - 49 = 5
Это значит, что не достаёт 5, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 9
Значит, 5 - первая цифра а искомом числе.
Следовательно, искомое число:
512345678904
ответ: 512345678904
Проверка:
512345678904 : 72 = 7 115 912 207