Войти Регистрация Спроси ai-bota

№ 2. Решите неравенства 1)√(x+2)>x 2) √(х^2+3)<2

Показать ответ

Ответ:

KotickMacks

15.10.2020 14:42

$1) \ \sqrt{x+2}x$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} g(x)$ равносильно:

$\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{g(x) < 0, \ \ \ \ \ } \atop {f(x) \geq 0, \ \ \ \ \ }} \right. \\\displaystyle \left \{ {{g(x) \geq 0, \ \ \ \ } \atop {f(x) g^{2}(x)}} \right.\\\end{array}\right$

Имеем:

$\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 \geq 0, \ }} \right. \ \ \ \ (1) \\\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \, (2) \\\end{array}\right$

$(1) \ \displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \, } \atop {x + 2 \geq 0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x < 0, \ \, } \atop {x \geq -2}} \right. \ \ \ \ \ \ x \in [-2; \ 0)$

$(2) \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} - x - 2 < 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(x+1)(x-2) < 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-1$

Объединяем решения (1) и (2):

$x \in [-2; \ 2)$

ответ: $x \in [-2; \ 2)$

$2) \ \sqrt{x^{2} + 3} < 2$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} < a, \ a \geq 0,$ равносильно:

$\displaystyle \left \{ {{f(x) \geq 0,} \atop {f(x) < a^{2}}} \right.$

Имеем:

$1) \ x^{2} + 3 \geq 0; \ x^{2} \geq -3; \ x \in \mathbb{R}$

$2) \ x^{2} + 3 < 2^{2}$

$x^{2} < 1$

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

|x| < 1

ответ: $x \in (-1; \ 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Diman4ik355

23.11.2020 09:36

построить график!) Желательно расписать каким образом найти точки для его построения)...

QAZPLM11

22.05.2022 14:01

, до завтрашнего дня нужно...

uhbarashek321

20.01.2022 14:32

Начертить числовой луч отметь деления по 1 см...

den193p08o5z

28.03.2021 17:58

2 целых 1/10*4 целых 1/6+5*3/8-9/20*6...

vilkinakarina

05.01.2022 15:02

Решите неравенство 3x+1/5-1-2x/2 x HELP PLEASE позязя...

fenix8383

10.01.2022 18:17

Сделайте перевод единиц измерения. 2часа30 мин...

lskurs

04.02.2023 14:14

решить 3 задание первого варианта,я всё забыла...

marsik12912

05.02.2021 13:01

Упростите выражение и найдите его значение . Только ответ письменно с листка81,5y-63 4/7z -99,4y+64 2/3z , при у=10; z=-1 19/23...

Nina1211065

22.04.2020 08:46

Загадай 6 цифр,составь из них 3 шестизначных числа...

maksliifeoy85jo

03.06.2023 00:17

Из двух городов навстречу друг другу Выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй — 60 км/ч. Через сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку