Хорошо, давайте решим каждую систему неравенств по порядку:
a) 1,5х^2 - 3 ≤ 6x > -12
1. Перенесем все элементы в одну часть неравенства, чтобы у нас осталось только одно уравнение:
1,5х^2 - 3 + 12 ≤ 6x
1,5х^2 + 9 ≤ 6x
2. Распишем уравнение в стандартной форме:
1,5х^2 - 6x + 9 ≤ 0
3. Решим это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:
Уравнение 1,5х^2 - 6x + 9 = 0 не раскладывается на множители и не имеет корней. Так как ведущий коэффициент положительный (1,5 > 0), это означает, что парабола будет направлена вверх и не пересекает ось x.
4. Определим интервалы, в которых неравенство выполняется:
Так как парабола направлена вверх и не пересекает ось x, это означает, что неравенство выполняется для всех значений x.
Ответ: Решение системы неравенств a) 1,5х^2 - 3 ≤ 6x > -12 - это все значения x.
b) 3х - 2 < 1,5х + 1, 4 - 2x > x - 2
1. Решим первое неравенство 3х - 2 < 1,5х + 1:
3х - 2 - 1,5х - 1 < 0
1,5х - 1 < 0
2, Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
1,5х < 1
3. Разделим обе части неравенства на 1,5:
х < 1/1,5
х < 2/3
Ответ: Решение первого неравенства 3х - 2 < 1,5х + 1 - это все значения x, которые меньше 2/3.
4. Теперь решим второе неравенство 4 - 2x > x - 2:
4 - 2x - x + 2 > 0
6 - 3x > 0
5. Разделим обе части неравенства на -3 (не забывая изменить знак неравенства):
-3x + 6 < 0
6. Прибавим -6 ко всем частям неравенства:
-3x < -6
7. Разделим обе части неравенства на -3 (вспомнив, что при делении на отрицательное число необходимо поменять знак неравенства):
x > -6/-3
x > 2
Ответ: Решение второго неравенства 4 - 2x > x - 2 - это все значения x, которые больше 2.
Таким образом, решение системы неравенств b) 3х - 2 < 1,5х + 1, 4 - 2x > x - 2 - это все значения x, которые меньше 2/3 или больше 2.
a) 1,5х^2 - 3 ≤ 6x > -12
1. Перенесем все элементы в одну часть неравенства, чтобы у нас осталось только одно уравнение:
1,5х^2 - 3 + 12 ≤ 6x
1,5х^2 + 9 ≤ 6x
2. Распишем уравнение в стандартной форме:
1,5х^2 - 6x + 9 ≤ 0
3. Решим это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:
Уравнение 1,5х^2 - 6x + 9 = 0 не раскладывается на множители и не имеет корней. Так как ведущий коэффициент положительный (1,5 > 0), это означает, что парабола будет направлена вверх и не пересекает ось x.
4. Определим интервалы, в которых неравенство выполняется:
Так как парабола направлена вверх и не пересекает ось x, это означает, что неравенство выполняется для всех значений x.
Ответ: Решение системы неравенств a) 1,5х^2 - 3 ≤ 6x > -12 - это все значения x.
b) 3х - 2 < 1,5х + 1, 4 - 2x > x - 2
1. Решим первое неравенство 3х - 2 < 1,5х + 1:
3х - 2 - 1,5х - 1 < 0
1,5х - 1 < 0
2, Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
1,5х < 1
3. Разделим обе части неравенства на 1,5:
х < 1/1,5
х < 2/3
Ответ: Решение первого неравенства 3х - 2 < 1,5х + 1 - это все значения x, которые меньше 2/3.
4. Теперь решим второе неравенство 4 - 2x > x - 2:
4 - 2x - x + 2 > 0
6 - 3x > 0
5. Разделим обе части неравенства на -3 (не забывая изменить знак неравенства):
-3x + 6 < 0
6. Прибавим -6 ко всем частям неравенства:
-3x < -6
7. Разделим обе части неравенства на -3 (вспомнив, что при делении на отрицательное число необходимо поменять знак неравенства):
x > -6/-3
x > 2
Ответ: Решение второго неравенства 4 - 2x > x - 2 - это все значения x, которые больше 2.
Таким образом, решение системы неравенств b) 3х - 2 < 1,5х + 1, 4 - 2x > x - 2 - это все значения x, которые меньше 2/3 или больше 2.