2. Скорость движения тела задана уравнением v = 12t − 6t^2м/с. Определить
путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

ответ:   1.124 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

f(x) = x^2;

g(x) = 1-x^2;

По формуле Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx = G(x)|ₐᵇ - F(x)|ₐᵇ.

Строим графики функций (см. скриншот) и находим пределы  интегрирования => a=-0.707;  b=0.707.  Тогда

S=S(ABmCD) - S(ABnCD) = ∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx=∫ₐᵇ(1-x^2)dx - ∫ₐᵇ(x^2)dx =

1)  ∫ₐᵇ(1-x^2)dx =  ∫ₐᵇ1dx - ∫ₐᵇ(x^2)dx = x|ₐᵇ - x^3/3|ₐᵇ = 0.707-(-0.707) = 1.414;

2)  ∫ₐᵇ(x^2)dx = x^3/3|ₐᵇ = 1/3(0.707^3 - (-0.707^3)) = 1/3 (0.35 -(-0.35)) =

= 1/3 *0.7 = 0.23 кв. ед.

S = 1,414 - 0,23 = 1.124 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

xM = (xA + xC) / 2

yM = (yA + yC) / 2

zM = (zA + zC) / 2

Підставляючи відповідні значення:

xM = (0 + (-1)) / 2 = -1/2

yM = (8 + 7) / 2 = 15/2

zM = (2 + (-2)) / 2 = 0

Отже, координати точки М: (-1/2, 15/2, 0).

Тепер, для знаходження довжини медіани М, потрібно обчислити відстань між точками С і М за до формули відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Підставляючи значення:

d = sqrt(((-1) - (-1/2))^2 + (7 - 15/2)^2 + (-2 - 0)^2)

= sqrt((-1/2)^2 + (1/2)^2 + (-2)^2)

= sqrt(1/4 + 1/4 + 4)

= sqrt(9/4 + 4)

= sqrt(9/4 + 16/4)

= sqrt(25/4)

= 5/2

Таким чином, довжина медіани М трикутника АВС дорівнює 5/2.

Send a message...