2) Suppose you are tossing two dice. Find the probability that the sum of points is 6 given that we observed even outcomes on both dice. Use two approaches from slide 4: 1) intuitive; and 2) formula.
Строим график функции у = |x²+4x-12| 1)Сначала строим параболу у = x²+4x-12, ветви которой направлены вверх. Выделим полный квадрат х² + 4х + 4 - 16=(х + 2)² - 16 Вершина параболы в точке (-2; -16) Найдем точки пересечения с осью ОХ: x² + 4x - 12 = 0 (х + 2)² - 16 = 0 (х + 2 - 4) (х + 2 + 4) = 0 (х - 2) (х + 6) = 0 х = 2 х=-6 (-6; 0) и (2;0)- точки пересечения параболы с осью ох.
2) Ту часть графика, воторая расположена ниже оси ох, отразим симметрично оси ох. График функции у = |x²+4x-12| расположен выше оси ох Точки пересечения с осью ох те же. Вершина параболы в точке (-2:16) Прямая у = а пересекает график у = |x²+4x-12| в четырех точках при 0 < a < 16
1)Сначала строим параболу у = x²+4x-12, ветви которой направлены вверх.
Выделим полный квадрат
х² + 4х + 4 - 16=(х + 2)² - 16
Вершина параболы в точке (-2; -16)
Найдем точки пересечения с осью ОХ:
x² + 4x - 12 = 0
(х + 2)² - 16 = 0
(х + 2 - 4) (х + 2 + 4) = 0
(х - 2) (х + 6) = 0
х = 2 х=-6
(-6; 0) и (2;0)- точки пересечения параболы с осью ох.
2) Ту часть графика, воторая расположена ниже оси ох, отразим симметрично оси ох.
График функции у = |x²+4x-12| расположен выше оси ох
Точки пересечения с осью ох те же.
Вершина параболы в точке (-2:16)
Прямая у = а пересекает график у = |x²+4x-12| в четырех точках
при 0 < a < 16
Vma1 = Vm - Va1 = x - 60;
Vma2 = Vm - Va2 = x - 70;
2) Через расстояние пройденное мотоциклом до встречи каждого авто:
Tma1 = Sa1/(Vm - Va1) = (Va1/2 + Sma1)/(Vm - Va1) = (30 + Sma1)/(x - 60);
Tma2 = Sa2/(Vm - Va2) = (Va2/2 + Sma2)/(Vm - Va2) = (35 + Sma2)/(x - 70);
dTma1a2 = Tma2 - Tma1 = (35 + Sma2)/(x - 70) - (30 + Sma1)/(x - 60);
Через расстояние пройденное автомобилями до встречи с мотоциклом:
Tma1 = Sma1/(Vm - Va1) = (Sa1 - Va1/2)/(Vm - Va1) = (Sa1 - 30)/(x - 60);
Tma2 = Sma2/(Vm - Va2) = (Sa2 - Va2/2)/(Vm - Va2) = (Sa2 - 35)/(x - 70);
dTma1a2 = Tma2 - Tma1 = (Sa2 - 35)/(x - 70) - (Sa1 - 30)/(x - 60);
3-1) Через расстояние пройденное мотоциклом до встречи каждого авто:
Tma2 - Tma1 = 1 1/2; (35 + Sma2)/(x - 70) - (30 + Sma1)/(x -6 0) = 1 1/2;
3-2) Через расстояние пройденное автомобилями до встречи с мотоциклом:
Tma2 - Tma1 = 1 1/2; (Sa2 - 35)/(x - 70) - (Sa1 - 30)/(x - 60) = 1 1/2;
3-3) Через расстояние, пройденное мотоциклом до встречи первого авто:
Sa2 = Sa1 + Va2*dT
Sa2/(Vm - Va2) - Sa1/(Vm - Va1) = (Sa1 + Va2*dT)/(Vm - Va2) - Sa1/(Vm - Va1) = dT
(Sa1 + 105)/(x - 70) - Sa1/(x - 60) = 1 1/2