2. Точка движется по логарифмической спирали p=e^aφ . Найти скорость изменения полярного радиуса p , если известно, что он вращается с постоянной скоростью ω.

Решим задачу на нахождение расстояния, времени, скорости:
Дано:
S=27дм
t=3 ч
v₁=v₂+1 дм/час
Найти:
v₁=? дм/час
Решение
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
v(скорость)=S(расстояние)÷t(время.
1) Две морские звезды ползли навстречу друг другу, найдём скорость сближения, зная весь путь, равный 27 дм, и время, равное 3 часам:
v(сближ.)=27÷3=9 (дм/час)
2) Известно, что первая морская звезда ползла на 1 дм/час быстрее:
9-1=8 (дм/час)
8÷2=4 (дм/час) - скорость второй морской звезды
3) Скорость первой морской звезды равна:
 v₁=v₂+1=4+1=5 (дм/час)
ОТВЕТ: скорость первой морской звезды равна 5 дм/час

или
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ с неизвестной х):
Пусть х дм/час - скорость второй морской звезды, тогда скорость первой составит (х+1) дм/час. Скорость сближения равна сумме скоростей двух морских звезд: х+х+1=2х+1 дм/час
S=v×t
27=(2х+1)×3
6х+3=27
6х=27-3
6х=24
х=24÷6
х=4 дм/час - скорость второй морской звезды
х+1=4+1=5 дм/час - скорость первой морской звезды
ОТВЕТ: скорость первой морской звезды равна 5 дм/час

Подобие треугольников

Признак 1

Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

 

Признак 2

Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами в этих треугольниках, равны.

 

Признак 3

Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.

 

 

Прямоугольные треугольники подобны, 
если гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.

 

 

Если треугольники подобны, то