2. в вершинах правильного 12-угольника расставлены числа +1 и -1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят +1. разрешается изменить знак в любых 6 подряд идущих вершинах. можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число -1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину?
Найдем наибольший общий делитель для кол-ва фруктов каждого вида.
92=2*2*23;
138=2*3*23;
230=2*5*23.
Пошаговое объяснение:НОК=2*23=46 - то есть максимально бабушка могла закрыть 46 банок, в каждой из которых лежали бы 2 груши, 3 яблока и 5 абрикосов
(возможны ситуации, в которых бабушка закрыла бы всего 2 банки, в каждой из которых оказались бы 46 груш, 69 яблок и 115 абрикосов, или всего 23 банки (в каждой из которых 4 яблока, 6 груш и 10 абрикосов, но первый вариант - с НОК - логичнее. Скорее всего, он и подразумевается)
1. Системи рівнянь, розвязування систем лінійних рівнянь
Поняття системи та її розвязків
Означення: Якщо ставиться завдання знайти всі спільні розвязки двох (або більше) рівнянь з однією або кількома змінними, то кажуть, що треба розвязати систему рівнянь.
Означення: Розвязком системи — таке значення змінної або такий упорядкований набір значень зміниих, що задовольняє одразу всім рівнянням системи, тобто розвязком системи двох або більше рівнянь з невідомими називається така упорядкована множина множина з чисел, при підстановці яких у систему замість невідомих усі рівняння перетворюються на правильні числові рівності.
Означення: Розвязати систему рівнянь — знайти всі її розвязки або довести, що їх немає.
Якщо система не має розвязку, то вона є несумісна.
Приклади систем
— система двох рівнянь з двома змінними
Пара тобто —розвязок системи
— система трьох рівнянь з трьома змінними
Трійка тобто — один із розвязків системи
Схема розвязування систем рівнянь
Графічний метод
Виконуємо рівносильні перетворення, так, щоб було зручно побудувати графік функції. Наприклад:
Будуємо графіки.
Знаходимо точки перетину графіків. Координати цих точок і є розвязком даної системи рівнянь.
Метод підстановки
З одного рівняння системи виражаємо одну змінну через іншу, завжди обираємо зручну змінну. Наприклад, з рівняння виражаємо змінну а не навпаки.
Знайдене значення підставляємо у інше рівняння системи, і одержуємо рівняння з однією змінною.
Розвязуємо одержане рівняння
Знайдене значення підставляємо у виражене рівняння, і знаходимо значення другої змінної.
Метод додавання
Урівнюємо коефіцієнти при одній зі змінних шляхом по членного множення обох рівнянь на множники, підібрані відповідним чином.
Додаємо (або віднімаємо) почленно два рівняння системи, тим чином виключається одна змінна.
Розвязуємо одержане рівняння.
Підставляємо знайдене значення змінної у будь-яке з вихідних рівнянь.
Приклади розвязування систем рівнянь
Розвязування графічним методом
Приклад 1
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
Будуємо графіки
Побудувавши графіки побачимо, що графіки перетинаються в точці
Відповідь:
Розвязування методом підстановки
Приклад 2
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
З першого рівняння виражаємо А одержаний вираз підставляємо в друге рівняння системи:
Одержане значення підставляємо у вираз
Відповідь:
Розвязування методом додавання
Приклад 3
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
Маємо позбутись змінної Множимо почленно перше рівняння системи на 3, а друге – на 2.
Додаємо почленно рівняння і одержуємо:
Знаходимо значення з першого рівняння системи:
Відповідь:
Зауваження: В методі додавання можна множити не тільки на додатні числа, а і на відємні.