2 вариант
1.Заполните таблицу: ( )
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
14/25
1,36
27%
2. Найдите: 30% от 86; ( )
3. Найдите на рисунке все прямые углы, запишите их название. Измерьте градусную меру угла ТЕО. ( )
4. Найдите число, 20% которого равны 8. ( )
5. Когда проложили 1/3 новой дороги и еще 21 км, то осталось проложить 20% всей дороги. Найти длину всей дороги. ( )
1. Решение системы уравнений сложения:
У нас есть два уравнения:
1) 3x - y = 10
2) 2х^2 + y = -1
Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом сложения. Сначала умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:
3(2х^2 + y) = 3*(-1)
6х^2 + 3y = -3
Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
(3x - y) + (6х^2 + 3y) = 10 + (-3)
6х^2 + 3x = 7
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
6х^2 + 3x - 7 = 0
Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или дискриминанта. Для простоты, воспользуемся факторизацией.
Разложим уравнение на множители:
(3x - 1)(2х + 7) = 0
Из этого равенства можно вывести два возможных решения:
1) 3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3
2) 2х + 7 = 0 => 2х = -7 => x = -7/2
Таким образом, решение системы уравнений сложения: x = 1/3 и x = -7/2.
2. Решение системы уравнений подстановки:
У нас есть два уравнения:
1) 3x + y = 1
2) х^2 + y^2 + xy = 3
Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки. Решим первое уравнение относительно одной переменной, например, y:
y = 1 - 3x
Подставим это значение y во второе уравнение:
x^2 + (1 - 3x)^2 + x(1 - 3x) = 3
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 + (1 - 6x + 9x^2) + x - 3x^2 = 3
7x^2 - 5x - 2 = 0
Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или дискриминанта.
Разложим уравнение на множители:
(7x + 2)(x - 1) = 0
Из этого равенства можно вывести два возможных решения:
1) 7x + 2 = 0 => 7x = -2 => x = -2/7
2) x - 1 = 0 => x = 1
Теперь, подставим значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:
Для x = -2/7: 3*(-2/7) + y = 1
-6/7 + y = 1
y = 1 + 6/7
y = 13/7
Для x = 1: 3*1 + y = 1
3 + y = 1
y = 1 - 3
y = -2
Таким образом, решение системы уравнений подстановки: x = -2/7 и x = 1, y = 13/7 и y = -2.
3. Решение системы уравнений:
У нас есть два уравнения:
1) y - x = 4
2) y^2 - x^2 = 40
В данном случае, мы можем воспользоваться методом разности квадратов.
Второе уравнение можно факторизовать:
(y - x)(y + x) = 40
Теперь у нас есть два возможных случая:
1) y - x = 1 и y + x = 40
2) y - x = 40 и y + x = 1
Решим первый случай:
y - x = 4 => y + x = 40
Сложим эти уравнения:
2y = 44
y = 22
Подставим это значение для y в одно из уравнений:
22 + x = 40
x = 18
Таким образом, первое решение системы уравнений: x = 18 и y = 22.
Решим второй случай:
y - x = 40 => y + x = 4
Сложим эти уравнения:
2y = 44
y = 22
Подставим значение для y в одно из уравнений:
22 + x = 4
x = -18
Таким образом, второе решение системы уравнений: x = -18 и y = 22.
4. Решение задачи:
Нам даны два условия:
1) Периметр прямоугольника равен 14 см: 2(a + b) = 14
2) Площадь прямоугольника равна 12 см^2: ab = 12
Решим первое уравнение относительно одной переменной, например, a:
a + b = 7 => a = 7 - b
Подставим это значение для a во второе уравнение:
(7 - b)b = 12
Раскроем скобку и упростим уравнение:
7b - b^2 = 12
Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:
b^2 - 7b + 12 = 0
Разложим уравнение на множители:
(b - 4)(b - 3) = 0
Из этого равенства можно вывести два возможных решения:
1) b - 4 = 0 => b = 4
2) b - 3 = 0 => b = 3
Теперь, мы нашли значения для стороны b прямоугольника. Чтобы найти значение стороны a, подставим найденное значение b в первое уравнение:
Для b = 4: a + 4 = 7 => a = 7 - 4 => a = 3
Для b = 3: a + 3 = 7 => a = 7 - 3 => a = 4
Таким образом, решение задачи: стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.
5. Решение системы уравнений:
У нас есть два уравнения:
1) 2х^2 + y^2 = 40
2) 8х^2 + 4y^2 = 40x
Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом приведения к одному виду. Первое уравнение уже приведено к стандартному виду, но второе уравнение нужно перенести все члены в одну сторону:
8х^2 + 4y^2 - 40x = 0
Теперь у нас есть два приближения вида уравнения:
1) 2х^2 + y^2 = 40
2) 8х^2 + 4y^2 - 40x = 0
Так как первое уравнение уже приведено к стандартному виду, то можно сразу решить его с помощью факторизации. Разложим его на множители:
(x - 4)(x + 4) + y^2 = 0
Из этого равенства можно вывести два возможных решения:
1) x - 4 = 0 => x = 4 и y - любое значение
2) x + 4 = 0 => x = -4 и y - любое значение
Таким образом, решение системы уравнений: x = 4, y - любое значение и x = -4, y - любое значение.
Я надеюсь, что объяснения были понятны и помогли вам разобраться в решении данных систем уравнений и задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, сообщите мне. Я с удовольствием помогу!
Итак, вернемся к нашему параллелепипеду ABCDA1B1C1D1 и построим медиану AE из точки A1 до точки E на стороне C1D1. Поскольку точка Е делит сторону C1D1 в отношении 1:2, то отношение EC1:ED1 также должно быть 1:2. Обозначим длину отрезка ED1 как x. Тогда длина отрезка EC1 будет 2x.
Теперь применим теорему Талле и выразим отношение, которое должно быть между AE и ED1. Поскольку сторона AB параллельна стороне C1D1 и AE является медианой, то отношение AE:ED1 будет таким же, как отношение площадей треугольников AEC1 и EDC1.
Площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 * основание * высота. Заметим, что высота треугольника AEC1 равна длине стороны AB, то есть а, а высота треугольника EDC1 равна длине стороны AD, то есть b. Основанием обоих треугольников является сторона EC1, поэтому отношение площадей будет равно отношению высот.
Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
|AE|/x = a/b
Теперь решим это уравнение относительно |AE|:
|AE| = (a/b) * x
Мы знаем, что длина стороны EC1 равна 2x, поэтому:
|AE| = (a/b) * 2x = 2(a/b) * x
Таким образом, мы получили выражение для длины отрезка AE:
|AE| = 2(a/b) * x
Теперь осталось найти значение x. Заметим, что треугольник ECD1 подобен треугольнику A1BC1 по принципу соответствующих углов. Поэтому, если мы знаем длину орезка CC1, то можем выразить x через с.
В треугольнике A1BC1 отношение A1C1:CC1 равно 1:2. Значит, отношение CD1:CC1 также равно 1:2. Тогда длина отрезка CD1 будет равна (2/3)с.
Таким образом, мы получили следующее уравнение:
CD1 = (2/3)с
Теперь используем теорему Пифагора для нахождения значения x:
ED1^2 = CD1^2 + EC1^2
x^2 = (2/3)с^2 + (2x)^2
Раскройте скобки и приведите подобные члены:
x^2 = (2/3)с^2 + 4x^2
Перенесите все члены на одну сторону:
3x^2 - 4x^2 = (2/3)с^2
-X^2 = (2/3)с^2
Перейдите к абсолютной величине:
X^2 = -(2/3)с^2
Так как с - положительное значение, то x - будет иметь мнимое значение.
Исходя из этого вывода, мы понимаем, что наше начальное предположение, что отношение EC1:ED1 равно 1:2, неверно. Поэтому нам не удастся найти точное значение для длины отрезка AE с использованием имеющихся данных.
Таким образом, ответ на вопрос "Найдите |AE|" для данного прямоугольного параллелепипеда с использованием предоставленных данных невозможен.