2 ВЕКТОРНА АЛГЕБРА Задані координати вершин піраміди M1M2M3M4 . Для всіх варіантів виконати наступні завдання. Завдання 2.1. Знайти кут між ребрами M1M2 та M1M4 . Завдання 2.2. Знайти проекцію вектора M1M3 на вектор M1M4 . Завдання 2.3. Знайти площу грані M1M2M3 . Завдання 2.4. Знайти довжину висоти піраміди, проведену з вершини M4 , попередньо знайшовши об"єм піраміди. Завдання 2.5. Встановити орієнтацію трійки векторів M1M2 , M1M3 і M1M4 .
Величини, які можна охарактеризувати лише числом, називаються скалярними. Приклади скалярних величин – маса, щільність, електричний заряд, температура. Величини, які визначаються не лише числовим значенням, а й напрямом у просторі, називають векторними. До них належать, зокрема, сила, переміщення, швидкість, прискорення, напруженість електричного та магнітного полів. Геометричним вектором або просто вектором називається спрямований відрізок. Якщо А – початкова точка, а В – кінцева, то вектор позначається AB . Якщо початок і кінець вектора не вказуються, то його позначають малою буквою латинськогоалфавіту a,b,c, Вектор BA називають протилежним вектору AB . Вектор a є протилежним вектору a . Довжиною або модулем вектора називається відстань між його початком і кінцем. Модулі векторів AB і a позначаються відповідно AB і a . Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним. Одиничний вектор того самого напряму, що й вектор a , називають його ортом і позначають a 0 . Вектор, у якого початок і кінець збігаються, звуть нульовим вектором і позначають як 0 . Його довжина дорівнює нулю, а напрямок не визначений. Вектори a і b називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих a b. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому іншому вектору. Два вектори a і b називають рівними a b , якщо вони колінеарні, мають однакові довжини й однакові напрямки. З визначення рівності векторів випливає, що вектори можна переносити паралельно самим собі, не порушуючи їх рівності. Такі вектори називаються вільними. Вектори, які утворюються паралельним перенесенням уздовж a і лежать з ним на одній прямій називають ковзаючими векторами.
Геометричним вектором або просто вектором називається спрямований відрізок. Якщо А – початкова точка, а В – кінцева, то вектор позначається AB . Якщо початок і кінець вектора не вказуються, то його позначають малою буквою латинськогоалфавіту a,b,c,
Вектор BA називають протилежним вектору AB . Вектор a є протилежним вектору a .
Довжиною або модулем вектора називається відстань між його початком і кінцем. Модулі векторів AB і a позначаються відповідно AB і a . Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним. Одиничний вектор
того самого напряму, що й вектор a , називають його ортом і позначають a 0 . Вектор, у якого початок і кінець збігаються, звуть нульовим вектором і
позначають як 0 . Його довжина дорівнює нулю, а напрямок не визначений.
Вектори a і b називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих a b. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому іншому вектору.
Два вектори a і b називають рівними a b , якщо вони колінеарні, мають однакові довжини й однакові напрямки.
З визначення рівності векторів випливає, що вектори можна переносити паралельно самим собі, не порушуючи їх рівності. Такі вектори називаються
вільними. Вектори, які утворюються паралельним перенесенням уздовж a і лежать з ним на одній прямій називають ковзаючими векторами.