7) угол между ребром AD и гранью ABC. Синус угла γ между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N(A; B; C) можно найти по формуле: sin γ = |Al+Bm+Cn|/(√A²+B²+C²)*√(l²+m²+n²). Уравнение плоскости ABC: - y + z-1 = 0 Уравнение прямой AD получено выше. sin γ = |0*(-2)+(-1)*0+1*(-1)|/(√0²+1²+1²)*√(2²+0²+1²) = 1/(√2*√5) = = 1/√10 ≈ 0,316228. γ = arc sin 0,316228 = 0,321751 радиан = 18,43495°.
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD. Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} . Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен: |X1 Y1 Z1| V = (1/6) |X2 Y2 Z2| |X3 Y3 Z3|
Истоки традиционного театра уходят в глубину национальных традиций. Сюжеты пьес, их герои раскрывают характер народа, нерасторжимо связаны с природой, литературой и культурой страны. Пекинская опера долгий путь становления и формирования от ритуальных песнопений, песенно-танцевальных представлений артистов ю и певцов чанъю, шутов и лицедеев пайю, представлений байси, поэтического жанра цы и чжугундяо, музыкально-драматической пьес цзацзюй, театральных направлений бэйцюй и наньцюй, драмы чуаньци, иянского и куньшаньского театров, театра куньцюй, простонародного театрального жанра хуабу, жанров пихуан и циньян, аньхойских театральных представлений до появления музыкально-драматического театра цзинси или столичной драмы. Однако именно XVIII век – время рождения пекинской музыкальной драмы (цзинси или цзинцзюй), венчающей собой тысячелетнюю историю развития китайского театрального искусства. Пекинская опера, несмотря на свое название, зародилась не в столице, а была принесена актерами из провинции Аньхой в конце XVIII века. Началом формирования «столичной драмы» считается 1790 г., когда в Пекин на празднования в честь 80-летия императора Цяньлуна приезжает аньхойская труппа «Сань цин бан» («Три празднества»). Окончательно жанр можно считать оформившимся к началу 1860-х годов. Существующий в настоящее время как национальный театр классической драмы Китая - столичный музыкально-драматический театр цзинси (пекинская, или столичная, опера) - возник на основе слияния ряда местных театральных жанров, соединив в себе высокую исполнительскую технику и литературный язык вэньянь (главным образом в ариях) с динамичностью, любовью к батальным сценам и цирковым трюкам, с разговорным байхуа в диалогах, свойственными жанрам хуабу. Китайский народ передал своему искусству частицу своей души, фантазии и таланта. Понимание китайского театрального искусства правильному и более полному представлению о специфических особенностях истории, идеологии и психологии народа, создавшего это искусство. Пекинская опера - продукт традиционной культуры. В ней с большой полнотой и богатством красок запечатлены страны, современная действительность, верования и фантазии народа. Купцы и лекари, судьи и военачальники, певички и знатные барышни, повстанцы и разбойники, ламы и буддийские монахи, души невинно казненные и небожители - таков пестрый и шумный мир образов пекинской оперы, охваченных в их существенных чертах и проявлениях, с присущими им взглядами и отношением к окружающей среде. Спектаклям пекинской оперы свойственно ощущение устойчивости, целостности, рациональности изображенного в них миропорядка. В этом театральном мире добро и зло, радость и страдание, обыденное и сверхъестественное сосуществуют, взаимно дополняя или на время оттесняя, но, почти никогда не уничтожая и не отрицая друг друга. Сменяются царства и династии, периоды войн и спокойствия, а миропорядок остается неизменным.
A(6;2;3); B(6;5;6); C(3;6;7); D(4;2;2).
Найти: 1) |AB|.
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} = (0; 3; 3).
Длина ребра АВ = √(0² + 3² + 3²) = √18 ≈ 4,242640687.
2) (AB;AC).
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-3; 4; 4).
L(AC) = √41 ≈ 6,403124237.
Скалярное произведение векторов АВ и АС равно:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · (-3) + 3 · 4 + 3 · 4 = 0 + 12 + 12 = 24.3) Проекция вектора AB на AC;
Решение:Пр ba = (a · b)/|b|.
Скалярное произведение векторов уже найдено и равно 24.
Найдем модуль вектора:
|b| = √(bx² + by² + bz²) = √((-3)² + 4² + 4²) = √(9 + 16 + 16) = √41.Пр ba = 24/√41 = 24√41/41 ≈ 3,7481703.
4) площадь грани ABC.
S = (1/2)*|AB|*|AC|*sinα = (1/2)*|AB|*|AC|*√(1 - cos²α).
Найдем угол между ребрами AB(0;3;3) и AC(-3;4;4):
cos α = (0*(-3)+3*4+3*4)/(√18*√41) = 24/√738 = 4√82/41 ≈ 0,883452.
sin α = √(1 - 0,883452²) = 0,468521.
S(ABC) = (1/2)*√18*√41*0,468521 = 6,363961.
5) уравнение грани ABC.
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1 y-y1 z-z1 x2-x1 y2-y1 z2-z1 x3-x1 y3-y1 z3-z1 = 0.
x-6 y-2 z-3 0 3 3 -3 4 4 = 0.(x-6)(3*4-4*3) - (y-2)(0*4-(-3)*3) + (z-3)(0*4-(-3)*3) = - 9y + 9z-9 = 0.Уравнение плоскости ABC
Упростим выражение: - y + z - 1 = 0.
6) уравнение ребра AD.
Уравнение прямой AD(-2,0,-1)
AD: (x - 6)/(-2) = (y - 2)/0 = (z - 3)/(-1).
Параметрическое уравнение прямой:
x=6-2t
y=2+0t
z=3-t.
7) угол между ребром AD и гранью ABC.
Синус угла γ между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N(A; B; C) можно найти по формуле:
sin γ = |Al+Bm+Cn|/(√A²+B²+C²)*√(l²+m²+n²).
Уравнение плоскости ABC: - y + z-1 = 0
Уравнение прямой AD получено выше.
sin γ = |0*(-2)+(-1)*0+1*(-1)|/(√0²+1²+1²)*√(2²+0²+1²) = 1/(√2*√5) =
= 1/√10 ≈ 0,316228.
γ = arc sin 0,316228 = 0,321751 радиан = 18,43495°.
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} .
Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
|X1 Y1 Z1|
V = (1/6) |X2 Y2 Z2|
|X3 Y3 Z3|
| 0 3 3|
V = (1/6) |-3 4 4| = 9/6 = 1,5.
|-2 0 -1|
где определитель матрицы равен:
∆ = 0*(4*(-1)-0*4)-(-3)*(3*(-1)-0*3)+(-2)*(3*4-4*3) = -9.
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину.
Для вычисления расстояния от точки M(4, 2, 2) до плоскости - y +z -1 = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√(A² + B² + C²)
Подставим в формулу данныеd = |0·4 + (-1)·2 + 1·2 + (-1)|/√((0² + (-1)² + 1²) =
= |0 - 2 + 2 - 1| /√(0² + (-1)² + 1²) = 1/√2 ≈ 0.70710678.
10) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно грани ABC.
Плоскость, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и параллельная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется уравнением:
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
Уравнение плоскости ABC: - y + z-1 = 0
0(x-4)-1(y-2)+1(z-2) = 0
или
0x-y+z+0 = 0.
Объяснение:Немного о пекинской опере
Истоки традиционного театра уходят в глубину национальных традиций. Сюжеты пьес, их герои раскрывают характер народа, нерасторжимо связаны с природой, литературой и культурой страны. Пекинская опера долгий путь становления и формирования от ритуальных песнопений, песенно-танцевальных представлений артистов ю и певцов чанъю, шутов и лицедеев пайю, представлений байси, поэтического жанра цы и чжугундяо, музыкально-драматической пьес цзацзюй, театральных направлений бэйцюй и наньцюй, драмы чуаньци, иянского и куньшаньского театров, театра куньцюй, простонародного театрального жанра хуабу, жанров пихуан и циньян, аньхойских театральных представлений до появления музыкально-драматического театра цзинси или столичной драмы. Однако именно XVIII век – время рождения пекинской музыкальной драмы (цзинси или цзинцзюй), венчающей собой тысячелетнюю историю развития китайского театрального искусства. Пекинская опера, несмотря на свое название, зародилась не в столице, а была принесена актерами из провинции Аньхой в конце XVIII века. Началом формирования «столичной драмы» считается 1790 г., когда в Пекин на празднования в честь 80-летия императора Цяньлуна приезжает аньхойская труппа «Сань цин бан» («Три празднества»). Окончательно жанр можно считать оформившимся к началу 1860-х годов. Существующий в настоящее время как национальный театр классической драмы Китая - столичный музыкально-драматический театр цзинси (пекинская, или столичная, опера) - возник на основе слияния ряда местных театральных жанров, соединив в себе высокую исполнительскую технику и литературный язык вэньянь (главным образом в ариях) с динамичностью, любовью к батальным сценам и цирковым трюкам, с разговорным байхуа в диалогах, свойственными жанрам хуабу. Китайский народ передал своему искусству частицу своей души, фантазии и таланта. Понимание китайского театрального искусства правильному и более полному представлению о специфических особенностях истории, идеологии и психологии народа, создавшего это искусство. Пекинская опера - продукт традиционной культуры. В ней с большой полнотой и богатством красок запечатлены страны, современная действительность, верования и фантазии народа. Купцы и лекари, судьи и военачальники, певички и знатные барышни, повстанцы и разбойники, ламы и буддийские монахи, души невинно казненные и небожители - таков пестрый и шумный мир образов пекинской оперы, охваченных в их существенных чертах и проявлениях, с присущими им взглядами и отношением к окружающей среде. Спектаклям пекинской оперы свойственно ощущение устойчивости, целостности, рациональности изображенного в них миропорядка. В этом театральном мире добро и зло, радость и страдание, обыденное и сверхъестественное сосуществуют, взаимно дополняя или на время оттесняя, но, почти никогда не уничтожая и не отрицая друг друга. Сменяются царства и династии, периоды войн и спокойствия, а миропорядок остается неизменным.