2. Задача. Точка М (2; 8; 5) – середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі ОZ і в площині ХУ. Знайдіть координати кінців і довжину відрізка.
3. Задача. Доведіть, що чотирикутник АBCD є прямокутником, якщо А (5; -3; 2) , В(9;-1; 3), С (12; -5; -1), D(8; -7; -2).
4. Задача. Знайдіть на осі z точку, яка рівновіддалена від точок А (6; -3; 2) і В (2; 4; -1).
рассмотрим, что делает эта программа.
c : = 0; // начальное значение счётчика
for i : = 1 to 9 do // цикл по i
if a[i - 1] < a[i] then begin // если текущий элемент больше предыдущего
c : = c + 1; // то увеличиваем счётчик на 1
t : = a[i]; // и меняем текущий элемент местами с предыдущим
a[i] : = a[i - 1];
a[i - 1] : = t
end;
последние три строчки перед end - обычный алгоритм обмена значениями между двумя переменными (t = a; a = b; b = t).
итак, моделируем, что делает программа и считаем число обменов.
0) 6 9 7 2 1 5 0 3 4 8 - исходный массив
1) 6 9 7 2 1 5 0 3 4 8 -> 9 6 7 2 1 5 0 3 4 8 обмен
2) 9 6 7 2 1 5 0 3 4 8 -> 9 7 6 2 1 5 0 3 4 8 обмен
3) 9 7 6 2 1 5 0 3 4 8 ок
4) 9 7 6 2 1 5 0 3 4 8 ок
5) 9 7 6 2 1 5 0 3 4 8 -> 9 7 6 2 5 1 0 3 4 8 обмен
6) 9 7 6 2 5 1 0 3 4 8 ок
7, 8, 9) ноль будет "всплывать" в конец, 3 обмена
всего будет 6 обменов, c = 6.
Из задания выходит, что задана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД, высота SO которой равна ребру "a". Точка О - центр основания (точка пересечения его диагоналей).
Пусть длина ребра основания а = 1, диагональ основания d = √2.
Для определения угла между смежными боковыми гранями проведём сечение через диагональ ВД основания перпендикулярно боковому ребру . Получим равнобедренный треугольник ВКД, угол К которого равен углу между боковыми гранями.
Высоту из вершины К этого треугольника найдём как высоту h из вершины прямого угла в треугольнике SOД. Для этого найдём длину бокового ребра SД:
SД = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).
h = (1*(√2/2)/√(3/2) = 1/√3.
Теперь можно получить ответ:
угол ВКД = 2arc tg((d/2)/h) = 2arc tg((√2/2)/(1/√3)) = 2arc tg√(3/2) =
= 2*50,76848 = 101,537 градуса.