2). Записать последовательность, состоящую из кубов чисел натурального ряда.
A) 1; 8; 27; 64; … B) 1; 8; 27; 36; … C) 1; 6; 9; 12; …D) 1; 6; 27; 64; ..E) 1; 8; 16; 24; …
3). Определите правило составления числовой последовательности: 1; 3; 5; 7; 9; … . Задайте формулой общий член этой последовательности.
A) an=2n+1; B) an=3n-2; C) an=2n+2; D) an=2n-1; E) an=n+1.
4).Выпишите первые четыре члена последовательности {bn}, если b1=5; bn+1=bn-10.
A) 5; -5; 5; -5; B) 5; -5; -15; -25; C) 5; -10; -15; -20; D) 5; -10; 15; -25; E) 5; 10; 15; 20.
5). Дано: a1=-1; a2=3. Найдите третий член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой: an+2=-an+1+3an.
A) a3=2; B) a3=3; C) a3=-3; D) a3=-4; E) a3=-6.
6) Выберите возрастающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена: 1) 1;3;5;… 2) -1;-3;-5;… 3) 2;4;9… 4) 2;-2;2;-2… 5) 7;7;7;7;….
A) 1), 2), 3); B) 1), 3); C) 2), 3); D) 2); E) 1), 3).
Тест
Числовая последовательность.
Вариант 2.
1). По данной формуле числовой последовательности an=3n определить ее четвертый член.
A) 81; B) 12; C) 27; D) 243; E) 4.
2). Записать первые пять членов числовой последовательности с общим членом an=4n-9.
A) 0; -5; -1; 3; 7; B) -1; 3; 7; 11; 15; C) 5; 1; -3; -7; -11;
D) -5; -1; 3; 7; 11; E) -5; -10; -15; -20; -25.
3). Определите правило составления числовой последовательности: 1; 4; 7; 10; 13; … Задайте формулой общий член этой последовательности.
A) an=2n+1; B) an=3n-2; C) an=2n+2; D) an=2n-1; E) an=n+1.
4).Выпишите первые четыре члена последовательности {bn}, если b1=5; bn+1=bn+3.
A) 5; 15; 5; 15; B) 5;5; 15; 25; C) 5; 8; 11; 14; D) 5; 8; 13; 18; E) 5; 10; 15; 20.
5). Дано: a1=-1; a2=3. Найдите третий член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой: an+2=2an+1+3an.
A) a3=2; B) a3=3; C) a3=-3; D) a3=-4; E) a3=5.
6) Выберите убывающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена: 1) 1;3;5;… 2) -1;-3;-5;… 3) -9;-7;-5…
4) 2;-2;2;-2… 5) 7;7;7;7;….
A) 1), 2), 3); B) 1), 3), 4); C) 2); D) 5); E)
1) Вопрос не задан, поэтому сразу переходим ко второму вопросу.
2) В данном вопросе нам нужно записать последовательность, состоящую из кубов чисел натурального ряда. Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:
A) 1; 8; 27; 64; …
B) 1; 8; 27; 36; …
C) 1; 6; 9; 12; …
D) 1; 6; 27; 64; ..
E) 1; 8; 16; 24; …
Мы знаем, что куб числа получается, когда это число умножается само на себя три раза. Например, 3 в кубе равно 3*3*3 = 27. Поэтому, чтобы составить последовательность из кубов чисел натурального ряда, мы должны каждое число возвести в куб.
Посмотрим на каждый вариант:
A) 1^3 = 1; 2^3 = 8; 3^3 = 27; 4^3 = 64;
B) 1^3 = 1; 2^3 = 8; 3^3 = 27; 4^3 = 64;
C) 1^3 = 1; 2^3 = 8; 3^3 = 27; 4^3 = 64;
D) 1^3 = 1; 2^3 = 8; 3^3 = 27; 4^3 = 64;
E) 1^3 = 1; 2^3 = 8; 3^3 = 27; 4^3 = 64;
Из полученных результатов мы видим, что все варианты A, B, C, D и E имеют одинаковую последовательность: 1, 8, 27, 64.
Ответ: A, B, C, D, E.
3) В этом вопросе нам нужно определить правило составления числовой последовательности 1, 3, 5, 7, 9, ... и задать формулой общий член этой последовательности.
Для определения правила составления последовательности можно заметить, что каждый следующий член последовательности на 2 больше предыдущего члена. То есть, каждый член последовательности можно получить, прибавив 2 к предыдущему члену.
Таким образом, мы можем задать формулой общий член этой последовательности: an = an-1 + 2, где "an" обозначает n-й член последовательности.
Ответ: B) an=3n-2.
4) В этом вопросе нужно записать первые четыре члена последовательности {bn}, если b1 = 5 и bn+1 = bn - 10.
Для решения этой задачи нам нужно последовательно применять правило, заданное в условии.
b1 = 5 (первый член дан - это 5)
b2 = b1 - 10 = 5 - 10 = -5
b3 = b2 - 10 = -5 - 10 = -15
b4 = b3 - 10 = -15 - 10 = -25
Ответ: B) 5; -5; -15; -25.
5) Дано: a1 = -1 и a2 = 3. Нужно найти третий член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой an+2 = -an+1 + 3an.
Для решения этой задачи нам также нужно последовательно применять правило, заданное в условии.
a1 = -1 (первый член дан - это -1)
a2 = 3 (второй член дан - это 3)
a3 = -a2 + 3a1 = -3 + 3*(-1) = -3 - 3 = -6
Ответ: E) a3 = -6.
6) В этом вопросе нам нужно выбрать возрастающие последовательности из предложенных вариантов, заданных формулой общего члена.
Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:
1) 1; 3; 5; ...
2) -1; -3; -5; ...
3) 2; 4; 9; ...
4) 2; -2; 2; -2; ...
5) 7; 7; 7; 7; ...
Мы можем заметить, что только вариант 1) образует возрастающую последовательность, так как каждый следующий член больше предыдущего на 2.
Ответ: A) 1), 2), 3).
Теперь перейдем к тесту.
1) Для данной формулы числовой последовательности an = 3n нужно найти четвертый ее член.
a4 = 3*4 = 12
Ответ: B) 12.
2) Записать первые пять членов числовой последовательности с общим членом an = 4n - 9.
a1 = 4*1 - 9 = -5
a2 = 4*2 - 9 = -1
a3 = 4*3 - 9 = 3
a4 = 4*4 - 9 = 7
a5 = 4*5 - 9 = 11
Ответ: B) -1; 3; 7; 11; 15.
3) В этом вопросе нам нужно определить правило составления числовой последовательности 1, 4, 7, 10, 13, ... и задать формулой общий член этой последовательности.
Каждый следующий член последовательности можно получить, прибавив к предыдущему члену 3. Из этого следует, что общий член последовательности можно задать формулой: an = an-1 + 3.
Ответ: D) an = 2n - 1.
4) Выпишите первые четыре члена последовательности {bn}, если b1 = 5 и bn+1 = bn + 3.
b1 = 5 (первый член дан - это 5)
b2 = b1 + 3 = 5 + 3 = 8
b3 = b2 + 3 = 8 + 3 = 11
b4 = b3 + 3 = 11 + 3 = 14
Ответ: C) 5; 8; 11; 14.
5) Дано: a1 = -1 и a2 = 3. Нужно найти третий член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой an+2 = 2an+1 + 3an.
a1 = -1 (первый член дан - это -1)
a2 = 3 (второй член дан - это 3)
a3 = 2*a2 + 3*a1 = 2*3 + 3*(-1) = 6 - 3 = 3
Ответ: B) a3 = 3.
6) Нам нужно выбрать убывающие последовательности из предложенных вариантов, заданных формулой общего члена.
Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:
1) 1; 3; 5; ...
2) -1; -3; -5; ...
3) -9; -7; -5; ...
4) 2; -2; 2; -2; ...
5) 7; 7; 7; 7; ...
Мы можем заметить, что только варианты 2) и 3) образуют убывающую последовательность, так как каждый следующий член меньше предыдущего на 2.
Ответ: B) 1), 3), 4).