«С половины XII в. становятся заметны признаки запустения Киевской Руси. Речная полоса по среднему Днестру с притоками, издавна так хорошо заселённая, с этого времени пустеет, население ее исчезает куда-то. <...> В числе семи запустелых городов Черниговской земли мы встречаем один из самых старинных и богатых городов Поднепровья - Любеч. Одновременно с признаками отлива населения из Киевской Руси замечаем и следы упадка её экономического благосостояния: Русь, пустея, вместе с тем и беднела. <...> Отлив населения из Поднепровья шёл в двух направлениях, двумя противоположными струями. Одна струя направлялась на запад, на Западный Буг, в область верхнего Днестра и верхней Вислы, в глубь Галиции и Польши. Так южнорусское население из Поднепровья возвращалось на давно забытые места, покинутые его предками. Другая струя колонизации из Приднепровья направляется в противоположный угол Русской земли, на северо-восток, за реку Угру, в междуречье Оки и Верхней Волги. <... > Она - источник всех основных явлений, обнаружившихся в жизни верхневолжской Руси с половины XII в.; из последствий этой колонизации сложился весь политический и общественный быт этой Руси».
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
1) y =2,y=3x-x^2
Ищем пределы интегрирования:
3x-x² = 2
х² -3х +2 = 0
х = 1 и 2 ( по т. Виета)
S =₁∫²(3x-x^2 -2) dx = (3x²/2 -x³/3 -2x)|₁² = 6 - 8/3 - 4 - 3/2 +1/3 +2 =
=2,5 -7/3 = 2,5 - 2 1/3 = 1/6
2)y=-x^2+6x, y=0
Ищем пределы интегрирования:
-х² +6х = 0
х =0 и х = 6
S = ₀∫⁶ (-x² + 6x)dx = (-x³/3 +3х²)|₀⁶ = 36
3)y=-2sin x, y=sin x, 0 ≤ х ≤ п/3
Ищем пределы интегрирования:
-2Sinx= Sinx
-3Sinx = 0
Sinx = 0
₀∫π/3 Sinxdx = -Cosx|₀π/3 = -Cosπ/3 + Сos0 = -1/2 + 1 = 1/2
«С половины XII в. становятся заметны признаки запустения Киевской Руси. Речная полоса по среднему Днестру с притоками, издавна так хорошо заселённая, с этого времени пустеет, население ее исчезает куда-то. <...> В числе семи запустелых городов Черниговской земли мы встречаем один из самых старинных и богатых городов Поднепровья - Любеч. Одновременно с признаками отлива населения из Киевской Руси замечаем и следы упадка её экономического благосостояния: Русь, пустея, вместе с тем и беднела. <...> Отлив населения из Поднепровья шёл в двух направлениях, двумя противоположными струями. Одна струя направлялась на запад, на Западный Буг, в область верхнего Днестра и верхней Вислы, в глубь Галиции и Польши. Так южнорусское население из Поднепровья возвращалось на давно забытые места, покинутые его предками. Другая струя колонизации из Приднепровья направляется в противоположный угол Русской земли, на северо-восток, за реку Угру, в междуречье Оки и Верхней Волги. <... > Она - источник всех основных явлений, обнаружившихся в жизни верхневолжской Руси с половины XII в.; из последствий этой колонизации сложился весь политический и общественный быт этой Руси».
Пошаговое объяснение: