20 с 10 номером. придумать обратную !

Дано:

(O;R) - описанная окружность

C=50π

АВ=ВС

ВК⊥АС

ВК=32см

Найти Р (периметр)

Решение.

1) C=50π

     C=2πR

    2πR=50π

     R=25 см

AO=OB=R=25 см

2)  BK ⊥ AC =>    ∠AKB=90°

3) BK=32 см

  OK=BK-OB

   OK=32 - 25 = 7см

3) Рассмотрим ΔAOB,      в нем =>

      AO=25 см

      OK=7 см  

    ∠AKO=90°

 По теореме Пифагора  

   AK² = AO² - OK²

   AK²=625-49 = 576

  AK=√576 = 24 см

4)  AC = 2AK= 48 см

5)  В  ΔABK   => ∠АКВ=90°  

По теореме Пифагора

       AB² = AK² + BK²

     AB² =576+1024  =1600

     AB = √1600 = 40 см

     AB=BC=40 см

6)     40+40+48=128 см   - периметр ΔАВС.  

Вiдповiдь:   128 см

P = 46

S = 120

Пошаговое объяснение:

1) Рассмотрим треугольник ABC:

угол В = 90° => ABC – прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора имеем:

AB² + BC² = AC² = 17² = 289

2) Пусть BC = x и AB = y. Составим систему уравнений:

Выразим x через y в первом уравнении:

x = 7 + y

Подставим полученное значение x во второе уравнение:

(7 + y)² + y² = 289

49 + 14y + 2y² = 289

2y² + 14y - 240 = 0 |:2

y² + 7y - 120 = 0

D = 49 + 480 = 529 =>

Так как x и y – длина и ширина, значение y2 = -15 является невозможным.

Найдём x, подставив значение y в первое уравнение системы:

x - 8 = 7 => x = 15

АВ = 8, ВС = 15

3) P = 15×2 + 8×2 = 46

S = 15×8 = 120