20 ! із двох міст. відстань між якими 90 км, вирушили одночасно назустріч один одному велосипедист і мотоцикліст , які зустрілися через 2 год. знайдіть швидкість кожного з них, якщо мотоцикліст витратив на на весь час на 3 год. менше, ніж велосипедист
у км/ч - скорость мото
2(х+у)=90
90/х - 90/у=3
х+у=45
90у -90х=3ху
х=45-у
90у -90(45-у)=3у(45-у)
х=45-у
90у - 4050+90у=135у -3у²
3у² +45у - 4050=0
у²+15у - 1350=0
D=15²+4*1350=5625 (±75²)
у1=(-15-75)/2= - 45 - не подходит решению
у2=(-15+75)/2=30
у=30
х=45-30
у=30(км/ч) - скорость мото
х=15(км/ч) - скорость вело
90/(x+y)=2
90/x-90/y=3
решение:
x+y=90/2
x+y=45
x=45-y
90/(45-y)-90/y=3
(90/(45-y)-90/y)*y=3y
(-180y+4050)/(y-45)=3y
(-180y+4050)/(y-45)*(y-45)=3y*(y-45)
180y-4050=-3y^2+135y
3y^2+45y-4050=0
D=45^2-4*3*(-4050)=50625
y1=(√50625-45)/(2*3)=30 км в час
y2=(-√50625-45)/(2*3)=-45
х=45-30=15 км в час
ответ:
мотоцикліст 30 км в час
велосипедист 15 км в час