Добрый день!
Благодарю за ваш вопрос. Давайте разберем оба задания по порядку.
1) Чтобы найти вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выигрышными, нам сначала нужно определить общее количество возможных комбинаций вытаскивания трех билетов из 200. Мы можем использовать комбинаторное правило для этого. Формула для вычисления количества комбинаций из n элементов, взятых по k элементов, выглядит следующим образом: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал.
В данном случае нам нужно выбрать 3 выигрышных билета из 10, поэтому n = 10 (общее количество выигрышных билетов) и k = 3 (количество выигрышных билетов, которые мы хотим выбрать).
C(10,3) = 10! / (3!(10-3)!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.
Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбрать 3 выигрышных билета из 10 равно 120.
Затем нам нужно определить общее количество возможных комбинаций выбрать 3 билета из общего числа билетов, которое составляет 200. Используя ту же формулу комбинаторики:
C(200,3) = 200! / (3!(200-3)!) = (200 * 199 * 198) / (3 * 2 * 1) = 1,313,400.
Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбрать 3 билета из 200 равно 1,313,400.
Теперь мы можем посчитать вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выигрышными, разделив количество благоприятных исходов (т.е. выбрать 3 выигрышных билета из 10) на общее количество возможных исходов (т.е. выбрать 3 билета из 200):
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
= C(10,3) / C(200,3)
= 120 / 1,313,400
≈ 0.0000913 или округленно 0.0091%.
Таким образом, вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выигрышными, составляет приблизительно 0.0091%.
2) Для второго задания, чтобы найти вероятность того, что из двух наудачу выбранных билетов только один окажется выигрышным, нам снова понадобится комбинаторика.
Нам нужно выбрать 1 выигрышный билет из 10 и 1 проигрышный билет из 190 (так как общее количество билетов равно 200 и уже выбран один выигрышный билет для первого условия). Мы можем использовать формулу комбинаторов:
C(10,1) = 10! / (1!(10-1)!) = 10.
C(190,1) = 190! / (1!(190-1)!) = 190.
Теперь мы можем подсчитать вероятность выбора одного выигрышного билета из двух:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
= (C(10,1) * C(190,1)) / C(200,2)
= (10 * 190) / (200 * 199 / (2 * 1))
≈ 0.095 или округленно 9.5%.
Таким образом, вероятность того, что из двух наудачу выбранных билетов только один окажется выигрышным, составляет около 9.5%.
Добрый день! Очень рад, что ты обратился ко мне за помощью. Давай решим задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.
Для начала, давай определим общее количество изделий, которые мы перевозим. Мы перевозим 10 изделий типа р и 20 изделий типа q. Всего изделий будет 10 + 20 = 30.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что повреждены изделия одного типа и вероятность того, что повреждены изделия разных типов.
а) Вероятность повреждения изделий одного типа. В нашем случае есть два типа изделий - р и q. У нас повреждены только 2 изделия, но мы не знаем, каких именно типов. Давай разделим это на два случая.
1. Повреждены 2 изделия типа р: В этом случае выбираем 2 из 10 изделий типа р. Для этого воспользуемся формулой сочетания: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45. Это общее количество возможных сочетаний изделий типа р, которые могут быть повреждены.
2. Повреждены 2 изделия типа q: В этом случае выбираем 2 из 20 изделий типа q. Аналогично, по формуле сочетания получаем C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190.
Теперь нам нужно найти общее количество всех возможных комбинаций повреждений из 30 изделий. Для этого нужно выбрать 2 из 30. Это C(30, 2) = 30! / (2! * (30-2)!) = 435.
Наконец, чтобы найти вероятность повреждения изделий одного типа, нужно сложить вероятности случаев с повреждением изделий типа р и типа q, и разделить на общее количество возможных комбинаций повреждений:
P(повреждены изделия одного типа) = (45 + 190) / 435 ≈ 0.537
Ответ: Вероятность повреждения изделий одного типа примерно равна 0.537.
б) Теперь рассмотрим вероятность повреждения изделий разных типов. В этом случае нам нужно выбрать 1 из 10 изделий типа р и 1 из 20 изделий типа q. Используем формулу сочетания:
P(повреждены изделия разных типов) = (C(10, 1) * C(20, 1)) / C(30, 2) = (10 * 20) / 435 ≈ 0.460
Ответ: Вероятность повреждения изделий разных типов примерно равна 0.460.
Надеюсь, я смог тебе помочь и объяснить задачу. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!
