200 .. в одной урне 6 белых и 5 черных шаров а в другой 3 белых и 5 черных шаров .из первой урны случайным образом вынимают 4 шаров и опускают вовторую урну .после этого из второй урны такше случайно вынимают 3 шаров .найти вероятность того что все шары вынутые из второй урны белые
Будем разбивать на несколько случаев.
1) Если из первой урны взяли 4 чёрных шара. Вероятность достать четыре чёрных шара равна
. Тогда во второй урне будет 3 белых и 9 черных шаров. Вероятность того, что среди трех отобранных шаров из второй урны окажутся все белые равна
. По теореме умножения ![P_1=\dfrac{1}{66}\cdot\dfrac{1}{220}](/tpl/images/1046/4297/a7762.png)
2) Если из первой урны взяли 1 белый шар и 3 чёрных. Вероятность такого события равна
. Тогда во второй урне будет 4 белых и 8 черных шаров. Вероятность того, что среди отобранных шаров из второй урны все белые равна
. По теореме умножения: ![P_2=\dfrac{2}{11}\cdot\dfrac{1}{55}](/tpl/images/1046/4297/dfd8b.png)
3) Из первой урны взяли 2 белых шара и 2 чёрных. Вероятность такого события:
. Во второй урне будет 5 белых и 7 черных шаров. Вероятность того, что среди отобранных 3 шаров из второй урны все окажутся белыми равна
. По теореме умножения : ![P_3=\dfrac{15}{33}\cdot\dfrac{1}{22}](/tpl/images/1046/4297/4a98a.png)
4) Из первой урны взяли 3 белых шара и 1 чёрный шар. Вероятность достать 3 белых шара и 1 чёрный шар равна
. Во второй урне останется 6 белых и 6 чёрных шаров. Вероятность того, что среди отобранных шаров из второй урны окажутся все белыми равна
. По теореме умножения: ![P_4=\dfrac{10}{33}\cdot\dfrac{1}{11}](/tpl/images/1046/4297/739bb.png)
5) И, наконец, когда из первой урны урны взяли все четыре белых шаров. Вероятность такого события:
. Во второй урне остается 7 белых и 5 черных шаров. Вероятность того, что среди отобранных 3 шаров из второй урны окажутся все белыми равна
. По теореме умножения: ![P_5=\dfrac{1}{22}\cdot\dfrac{7}{44}](/tpl/images/1046/4297/5ef42.png)
Итого, по теореме сложения: