2021 кенгуру расставлены в ряд и пронумерованы числами от 1 до 2021. Каждый кен- гуру окрашен 5 красный, серый или синий цвет так, что среди любых трёх подряд стоящих
Кенгуру встречаются кенгуру всех трёх цветов, Боря угадывал цвета пяти кенгуру и его пред-
положения были: кенгуру 2 – серый; кенгуру 20 – синий; кенгуру 202 – красный; кенгуру
1002 - синий кенгуру 2021 – серый. Оказалось, что Боря ошибся только один раз. Какой но-
мер кенгуру, цвет которого Боря не угадал?
A) 2.
5) 20
В) 202.
1) 1002
д) 2021.​

Рассмотрим трёх подряд стоящих кенгуру с номерами 2 , 3  и 4 .

По условию, если второй кенгуру серый, то кенгуру 3 и 4 не серые ,

так как в любой произвольной тройке встречаются кенгуру всех трёх цветов .

Рассмотрим тройку кенгуру с номерами 3, 4 и 5 . Так как кенгуру 3 и 4 не серые , то пятый кенгуру серый и так далее . Таким образом кенгуру одного цвета образуют арифметическую прогрессию с разностью равной 3 . Пусть второй и 2021 -й кенгуру действительно серые .

Тогда должно выполняться равенство :

2 + 3(n - 1) = 2021 , где n - число кенгуру серого цвета . Отсюда :

3n = 2022 и  n = 674 . Допустим что кенгуру под номером 1 красный .

Тогда 1 + 3(n - 1) = 202 , где n - число кенгуру красного цвета до

202 - го номера . Отсюда 3n = 204 и   n = 68 .

Красный кенгуру не может быть третьим, так как тогда :

3 + 3(n - 1) = 202

n = 202 : 3 - не натуральное число .

Значит первый кенгуру красный, второй - серый, а третий синий, но тогда для синих кенгуру :

3 + 3(n - 1) = 20

n = 20 : 3 - не натуральное число .

Значит, Боря ошибся с двадцатым кенгуру, не угадав его цвет .

Допустим, что 20 - й кенгуру действительно синий, тогда синим будет и второй кенгуру, так как :

2 + 3(n - 1) = 20

n =21 : 3 = 7 - есть натуральное число .

Тогда Боря ошибся с серыми кенгуру с номерами 2 и 2021 .

Но, по условию он ошибся только один раз. Следовательно, серых и красных кенгуру он угадал правильно и ошибся с номером 20 .

ответ : 20