208. Известно, что 4 футбольных и 3 волейбольных - вопрос №20843220017570769 от lev2121 21.08.2020 07:29

Question

Математика: 208. Известно, что 4 футбольных и 3 волейбольных мяча сто- или вместе 2200 грн. После того как футбольный мячподешевел на 20 %, а волейбольный подорожал на 10 % ,один футбольный и один волейбольный мячи стали стоитьвместе 640 грн. Какова была первоначальная цена каж-дого мяча?с полным объяснением​

lev2121 · Answer

По-видимому, имеется ввиду, что угол Д прямой. Тогда высота ДF разбивает исходный треугольник на два подобных ему (и друг другу). Тогда FД/AF = FB/FД, откуда FB=14/49*14 = 4.
BД= $\sqrt{ FB^{2}+ FД^{2} }$ = 2 $\sqrt{53}$
Площадь ДBF = 1/2FД*BF = 28
Поскольку треугольник АДF прямоугольный, сторона АД является диаметром описанной вокруг него окружности. Радиус равен половине АД
АД= $\sqrt{ 49^{2} + 14^{2} }$ = 7 $\sqrt{53}$ , значит радиус Р=3.5 $\sqrt{53}$
Проведем медиану ДЕ с основанием Е на стороне АВ. АВ=49+4=53, значит ЕВ=26.5, откуда EF=22.5. Тогда треугольник ДFE прямоугольный и ДЕ= $\sqrt{ ДF^{2} + EF^{2} }$ =26.5