В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
valiullin1998
valiullin1998
16.05.2023 16:52 •  Математика

2117. Дифференциальное уравнение решить
tds-2sdt=t³lntdt

Показать ответ
Ответ:
дима20173
дима20173
11.10.2020 11:07

tds=(t^3lnt+2s)dt\\ \dfrac{1}{t^2}ds+\dfrac{-t^3lnt-2s}{t^3}dt=0\\ \left[(\dfrac{1}{t^2})'_t=(\dfrac{-t^3lnt-2s}{t^3})'_s\right]\\ u(s,t)=\int \dfrac{1}{t^2}ds=\dfrac{s}{t^2}+\phi(t)\\ \dfrac{-2s}{t^3}+\phi'(t)=-lnt-\dfrac{2s}{t^3}=\phi'(t)=-lnt\\ \phi(t)=-\int lnt dt=-(tlnt-\int 1dt)=-tlnt+t+C1\\ \dfrac{s}{t^2}-tlnt+t=C

Осталось проверить, является ли t=0 решением диффура: не является, т.к. 0 не входит в область определения функции lnt, а значит все решения дифф. ур. задаются вышеприведенным соотношением.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота