214. а) Шаршы пішіндес екі жер телімінің қабырғаларының ұзындықтары 10 м және 24 м. Ауданы осы шаршылардың ау-
дандарының қосындысына тең болатын шаршы қабырғасының
ұзындығын табыңдар.
ә) Тіктөртбұрыштың қабырғалары 4 см және 15 см. Осы тіктөрт-
бұрышқа тең шамалас және қабырғаларының қатынасы 3:5 қа-
тынасындай болатын тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
б) Катеттері 24 см және 27 см болатын тікбұрышты үшбұрышқа
тең шамалас шаршының қабырғасын табыңдар.
а) Вам даны два шара с длиной радиуса 10 м и 24 м соответственно. Вам нужно найти длину радиуса шара, который имеет объем, равный сумме объемов этих двух шаров.
Для решения этой задачи вам нужно знать формулу для объема шара:
V = (4/3)πr^3,
где V - объем шара, r - радиус шара.
Для первого шара:
V1 = (4/3)π(10^3) = (4/3)π1000 ≈ 4188.79 м^3.
Для второго шара:
V2 = (4/3)π(24^3) = (4/3)π13824 ≈ 72382.30 м^3.
Теперь, чтобы найти радиус третьего шара, нужно сложить объемы первых двух шаров и найти радиус по формуле:
V3 = V1 + V2 = 4188.79 + 72382.30 ≈ 76571.09 м^3.
(4/3)πr^3 = 76571.09,
4πr^3 = 76571.09 * 3,
r^3 ≈ (76571.09 * 3) / (4π),
r^3 ≈ 57428.3182 / π,
r^3 ≈ 18270.02629,
r ≈ ∛18270.02629,
r ≈ 26.98 м.
Таким образом, длина радиуса третьего шара составляет около 26.98 метров.
б) Вам даны стороны прямоугольного треугольника, которые равны 4 см и 15 см. Вам нужно найти стороны прямоугольного треугольника, в котором отношение гипотенузы к катетам составляет 3:5.
Пусть катеты этого треугольника равны a и b, а гипотенуза - с.
По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c справедливо: c^2 = a^2 + b^2.
Мы знаем, что отношение гипотенузы к катетам составляет 3:5, поэтому:
c/a = 3/5.
Отсюда находим, что c = (3/5)a.
Теперь подставим это в формулу Пифагора:
(3/5)^2a^2 = a^2 + b^2,
(9/25)a^2 = a^2 + b^2,
9a^2 = 25a^2 + 25b^2,
16a^2 = 25b^2,
a^2 = (25/16)b^2,
a = (√25/√16)b,
a = (5/4)b.
Мы получили, что катет a равен (5/4) раза катета b.
Теперь подставим это в формулу Пифагора, чтобы найти значения катетов:
c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = [(5/4)b]^2 + b^2,
c^2 = (25/16)b^2 + b^2,
c^2 = (9/16)b^2 + b^2,
c^2 = (25/16 + 16/16)b^2,
c^2 = (41/16)b^2.
Таким образом, получили, что c^2 равно (41/16) раза b^2.
Теперь найдем отношение c^2 к b^2:
c^2/b^2 = 41/16.
Мы знаем, что c^2/b^2 = (c/b)^2. Поэтому:
(c/b)^2 = 41/16,
c/b = √(41/16),
c/b = (√41)/4.
Итак, мы нашли значение отношения гипотенузы к катету: c/b = (√41)/4.
В оригинальной задаче не было других данных, чтобы найти конкретные значения для a, b и c, поэтому мы не можем найти их точные значения.
б) Вам даны катеты прямоугольного треугольника, равные 24 см и 27 см. Вам нужно найти длину гипотенузы этого треугольника.
По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c справедливо: c^2 = a^2 + b^2.
Подставляем значения a и b:
c^2 = 24^2 + 27^2,
c^2 = 576 + 729,
c^2 = 1305.
Итак, мы нашли, что c^2 равно 1305.
Для нахождения длины гипотенузы нужно извлечь квадратный корень из 1305:
c ≈ √1305.
Таким образом, длина гипотенузы треугольника составляет около √1305 см.
Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с этими математическими задачами!