22. На острове Кокос проживает 2011 аборигенов, каждый из которых либо всегда
говорит правду (рыцарь), либо всегда обманывает (лжец), причём они не все лжецы.
Путешественник хочет узнать количество рыцарей на этом острове. Ему разрешено один
раз в день собирать на берегу любую группу островитян, каждый из которых напишет
Количество рыцарей среди
среди собравшихся. За Какое Наименьшее
дней
путешественник сможет выяснить точное число рыцарей?
1. Допустим, путешественник собирает первую группу островитян и каждый из них напишет количество рыцарей среди собравшихся. Обозначим их количество как X.
- Если X правда, то это означает, что среди них X рыцарей.
- Если X является ложью, то это означает, что среди них X лжецов.
Теперь у нас есть две возможности и для каждой из них нужно провести рассуждения:
a) Если X правда, то среди собравшихся X рыцарей. Остается неизвестным, сколько лжецов среди остальных островитян на острове, которые не входят в эту группу. Таким образом, мы не можем установить точное количество рыцарей на острове Кокос только за один день и этот вариант не подходит.
b) Если X является ложью, то среди них X лжецов. Это значит, что среди остальных островитян, которые не вошли в эту группу, должно быть 2011 - X рыцарей. Теперь мы знаем, что среди новой группы, состоящей из 2011 - X островитян, количество рыцарей будет равно X. Мы можем повторить процесс сбора островитян в новой группе и продолжать его до тех пор, пока в результате мы не получим одну группу, в которой все написанные числа будут одинаковыми (т.е. количества лжецов и рыцарей среди них будут одинаковыми).
Таким образом, путешественник сможет выяснить точное количество рыцарей на острове Кокос за 2011 - X дней, где X - количество лжецов среди первой собранной группы островитян.
Вывод: путешественнику потребуется минимум 2011 - X дней, чтобы определить точное количество рыцарей на острове Кокос.