24. Запишите деление с остатком в виде равенства неправильной дроби и смешанного числа:
1) 13 : 5 = 2 (ост. 3); 3) 39 : 4 = 9 (ост. 3); 5) 72 : 5 = 14 (ост. 2);
2) 29 : 3 = 9 (ост. 2); 4) 54 : 13 = 4 (ост. 2); 6) 83 : 6 = 13 (ост. 5).
Образец: 17 : 5 = 3 (ост. 2);
17 2
= 3 –
5 5
1. n=6k+1, n²=(6k+1)²=36k²+12k+1, n²-1=36k²+12k=12k(3k+1). Если k чётно, то 12k делится на 24, тогда и всё произведение делится на 24. Если k нечётно, то 12(3k+1) делится на 24, тогда тоже всё произведение делится на 24.
2. n=6k+5, n²=(6k+5)²=36k²+60k+25, n²-1=36k²+60k+24=36k²+12k+48k+24=36k²+12k+24(2k+1). Последнее слагаемое делится на 24, а то, что 2 предыдущих делятся на 24, мы доказали выше. Значит, вся сумма делится на 24.
Таким образом, если n не делится на 2 и на 3, то n²-1 всегда будет делиться на 24.
А вообще среднее арифметическое можно найти для 3,4 ,5 чисел и скольки угодно. Надо все их сложить и разделить на количество этих чисел - так получиться среднее арифметическое любого количества чисел.
а) -(13+23):2=18 А
б) (7-7):2=0
в) (-4+1)=-3:2=-1,5
г) (-12+2)=-10:2=-5