Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
Пошаговое объяснение:
1. а) 54 – (129–46) = 54 - 129 + 46 = -29
б) 28 + (122 – 228) = 28 + 122 - 228 = -78
в) 23 – (–13+76) = 23 +13 - 76 = -40
2. а) (44–18) - (–21–18) = 44–18+21+18
44 - 18 + 21 + 18 = 44–18+21+18
65 = 65
б) -(–84–13)-(25–10) = 84+13–25+10
84+13-25+10) = 84+13–25+10
82=82
в) -(65+13)+( –11–115) = –65–13–11–115
-65-13–11–115 = –65–13–11–115
-204= -204
3. а) 25 + (x + 12) = 78
25+х+12=78
х=78-25-12
х=41
б) 126 –(–134 – a) = 115
126+134+а=115
а=115-126-134
а= 115-260
а= -145
в) – 405 – (28 + m) = - 267
-405-28-m= -267
-m= -267+405+28
-m= -267+433
-m= 166
m= -166
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи