Пошаговое объяснение:
25ˣ -5ˣ=5 (5ˣ)² -5ˣ = 5
обозначим у = 5ˣ, тогда у нас квадратное уравнение
у² - у = 5 "добьем" его до полного квадрата
y² -y +0.25 = 5 + 0.25
(y-0.5)² = 21/4 ⇒ y = 0.5 ± 0,5√21
рассмотрим первый корень
y₁ = 0,5 - 0,5√21
5ˣ = 0,5 - 0,5√21 не имеет корней, т.к 5ˣ >0 для ∀х ∈ R, а 0,5(1-√2) <0
теперь
y₂ = 0,5 + 0,5√21
5ˣ = 0,5 - 0,5√21
прологарифмируем обе части по основанию 5, тогда
Пошаговое объяснение:
25ˣ -5ˣ=5 (5ˣ)² -5ˣ = 5
обозначим у = 5ˣ, тогда у нас квадратное уравнение
у² - у = 5 "добьем" его до полного квадрата
y² -y +0.25 = 5 + 0.25
(y-0.5)² = 21/4 ⇒ y = 0.5 ± 0,5√21
рассмотрим первый корень
y₁ = 0,5 - 0,5√21
5ˣ = 0,5 - 0,5√21 не имеет корней, т.к 5ˣ >0 для ∀х ∈ R, а 0,5(1-√2) <0
теперь
y₂ = 0,5 + 0,5√21
5ˣ = 0,5 - 0,5√21
прологарифмируем обе части по основанию 5, тогда