для сравнения дробей их нужно привести к общему знаменателю и сравнить их числители: у которой дроби будет больше числитель, та дробь является большей.При этом, дробь вида а/б имеет числитель = а, знаменатель = б.Для приведения дробей к общему знаменателю надо:найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;умножить числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Например, нам даны дроби a/b и с/d.
Для приведения их к общему знаменателю найдем НОК(b;d)=m,
тогда а/b = (a*(m/b))/m,
c/d = (c*(m/d))/m.
Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел — это самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо разложить эти числа на простые множители, затем взять из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножить эти множители между собой.
Например, Рассмотри, как найти НОК(99;54)
Разложим каждое из этих чисел на простые множители:
99 = 3 · 3 · 11 = 3² · 11,
54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3³.
НОК должно делиться на 99, значит, в его состав должны входить все множители числа 99. Далее НОК должно делиться и на 54, т. е. в его состав должны входить множители и этого числа.
Выпишем из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножим эти множители между собой. Получим следующее произведение:
2 · 3² · 11 = 594.
Это и есть НОК чисел 99 и 54. Никакое другое число меньше 594 не делится нацело на 99 и 54. То есть, НОК (99, 54) = 594.
а) 6/7 и 2/7
Дроби сразу имеет общий знаменатель = 7
Сравним их числители: 6>2, следовательно 6/7>2/7
б) 1/3 и 1/12
данные дроби имеют разные знаменатели (3 и 12) приведем их к общему знаменателю:
3=1*312=1*3*4следовательно, НОК(3;12) = 3*4=12
1/3 = (1*4)/(3*4)=4/12
и 1/12
то есть нужно сравнить 4/12 и 1/12
4>1, значит 4/12>1/12, соответственно 1/3>1/12
в) 5/34 и 3/78
приведем дроби к общему знаменателю:
34=2*1778=2*3*13НОК(34;78)=2*3*13*17=1326
5/34=(5*3*13)/(34*3*13)=195/1326
и 3/78=(3*17)/(78*17)=51/1326
сравниваем:
195>51, значит 195/1336>51/1326, соответственно 5/34>3/78
а)>; б)>; в)>; г)>.
Пошаговое объяснение:
Вспомним:
для сравнения дробей их нужно привести к общему знаменателю и сравнить их числители: у которой дроби будет больше числитель, та дробь является большей.При этом, дробь вида а/б имеет числитель = а, знаменатель = б.Для приведения дробей к общему знаменателю надо:найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;умножить числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель.Например, нам даны дроби a/b и с/d.
Для приведения их к общему знаменателю найдем НОК(b;d)=m,
тогда а/b = (a*(m/b))/m,
c/d = (c*(m/d))/m.
Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел — это самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо разложить эти числа на простые множители, затем взять из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножить эти множители между собой.Например, Рассмотри, как найти НОК(99;54)
Разложим каждое из этих чисел на простые множители:
99 = 3 · 3 · 11 = 3² · 11,
54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3³.
НОК должно делиться на 99, значит, в его состав должны входить все множители числа 99. Далее НОК должно делиться и на 54, т. е. в его состав должны входить множители и этого числа.
Выпишем из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножим эти множители между собой. Получим следующее произведение:
2 · 3² · 11 = 594.
Это и есть НОК чисел 99 и 54. Никакое другое число меньше 594 не делится нацело на 99 и 54. То есть, НОК (99, 54) = 594.
а) 6/7 и 2/7
Дроби сразу имеет общий знаменатель = 7
Сравним их числители: 6>2, следовательно 6/7>2/7
б) 1/3 и 1/12
данные дроби имеют разные знаменатели (3 и 12) приведем их к общему знаменателю:
3=1*312=1*3*4следовательно, НОК(3;12) = 3*4=121/3 = (1*4)/(3*4)=4/12
и 1/12
то есть нужно сравнить 4/12 и 1/12
4>1, значит 4/12>1/12, соответственно 1/3>1/12
в) 5/34 и 3/78
приведем дроби к общему знаменателю:
34=2*1778=2*3*13НОК(34;78)=2*3*13*17=13265/34=(5*3*13)/(34*3*13)=195/1326
и 3/78=(3*17)/(78*17)=51/1326
сравниваем:
195>51, значит 195/1336>51/1326, соответственно 5/34>3/78
г) 1 и 2/9
1=1/1
приведем дроби к общему знаменателю
1=19=1*3*3НОК(1;9)=1*3*3=91/1=(1*9)/(1*9)=9/9
и 2/9
9>2, значит 9/9>2/9, соответственно 1>2/9
20
Пошаговое объяснение:
Допустим, что каждая машина должна была перевезти х тонн груза, значит количество машин было запланировано 60/х.
Когда каждая машина загрузила по х - 0,5 тонн груза, то понадобилось 60/(х - 0,5) машин.
По условию задачи составляем следующее уравнение:
60/х + 4 = 60/(х - 0,5),
(60 + 4 * х)/х = 60/(х - 0,5),
60 * х - 30 + 4 * х² - 2 * х = 60 * х,
4 * х² - 2 * х - 30 = 0.
Дискриминант уравнения будет равен:
(-2)² - 4 * 4 * (-30) = 484.
Так как х может быть только положительным, уравнение имеет единственное решение:
х = (2 + 22)/8 = 3.
Если по плану каждая машина должна была загрузить по 3 т груза, то машин планировалось:
60 : 3 = 20.
ответ: 20 машин.