28 человек надели 28 шляп. каждый человек является либо рыцарем, который всегда говорит правду, либо лжецом, который всегда лжет. каждая шляпа черная или белая. каждый из 28 человек сказал, он надел черную шляпу. затем они как-то поменялись шляпами и половина из них сказала, что на них черная шляпа, а остальные сказали, что белая. сколько рыцарей теперь носят белую шляпу?

Заметим, что если есть 28 человек, и каждый из них сказал, что на нем черная шляпа, то все рыцари из этой группы людей - в черной шляпе, а все лжецы - в белой.

Дальше самое сложное - обмен шляпами. Сразу заметим, что нас интересует конечный результат обмена. А также, нам не очень интересен обмен [черными] шляпами между рыцарями и обмен [белыми] шляпами между лжецами (так как нужное нам число - "рыцари в белых шляпах" - от этого меняться не будет).

Теперь, пусть лжецы отдали рыцарям ровно x шляп (естественно, белых, так как других у них в рамках задачи и не было). Тогда рыцари отдали лжецам столько же черных шляп.

Все рыцари в белых шляпах (таковых x) и все лжецы в черных (их тоже x) будут говорить, что на них белая шляпа. По условию, подобных высказываний было сделано ровно 14 (делим 28 пополам).

Теперь, конечно, уравнение! x + x = 14, или же x = 7.

Получаем, что лжецы передали рыцарям 7 шляп (и рыцари лжецам - столько же).

Значит, теперь ровно 7 рыцарей могут гордиться своими белыми шляпами.